Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 + 3|cosx|

    Lời giải Bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 488 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

    Bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

    a) y = 2 + 3|cosx|;

    b) y = 2sinx  + 1;

    c) y = 3 cos2 x + 4 cos2x;

    d) y = sin x + cos x.

    Lời giải:

    a) Vì 0 ≤ |cos x| ≤ 1 nên 0 ≤ 3|cos x| ≤ 3, do đó 2 ≤ 2 + 3|cos x| ≤ 5 với mọi x ∈ ℝ.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi

    |cos x| = 1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

    và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi

    cos x = 0 ⇔ x = π2  + kπ (k ∈ ℤ).

    b) Điều kiện sin x ≥ 0. Vì 0 ≤ sinx  ≤ 1 nên 0 ≤ 2 sinx ≤ 2,

    do đó 1 ≤ 2 sinx + 1 ≤ 3 với mọi x thoả mãn 0 ≤ sin x ≤ 1.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi sin x = 1 hay x=π2+k2π  k∈ℤ .

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi sin x = 0 hay x = kπ (k ∈ ℤ).

    c) Ta có y = 3 cos2 x + 4 cos2x =3.1+cos2x2+4cos2x=32+112cos2x .

    Vì – 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên −112≤112cos2x≤112 ,

    do đó −4=32−112≤32+112cos2x≤32+112=7  với mọi x ∈ ℝ.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 7, đạt được khi

    cos 2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).

    và giá trị nhỏ nhất của hàm số là – 4, đạt được khi

    cos 2x = – 1 ⇔ 2x = π + k2π ⇔ x = π2  + kπ (k ∈ ℤ).

    d) Ta có y = sin x + cos x = 2sinx+π4 .

    Vì −1≤sinx+π4≤1  nên −2≤2sinx+π4≤2 , với mọi x ∈ ℝ.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 , đạt được khi  sinx+π4=1

    ⇔x+π4=π2+k2π   k∈ℤ hay x=π4+k2π  k∈ℤ .

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −2 , đạt được khi  sinx+π4=−1

    ⇔x+π4=−π2+k2π   k∈ℤ hay x=−3π4+k2π  k∈ℤ .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 1.16 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = cot 3x;...

    Bài 1.17 trang 17 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2 + 3|cosx|;...

    Bài 1.18 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) y=cos2xx3 ;...

    Bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau: a) y = A sin(ωx + φ) với A > 0;...

    Bài 1.20 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Với giá trị nào của x, mỗi đẳng thức sau đúng? a) tan x cot x = 1;...

    Bài 1.21 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = cos x, hãy vẽ các đồ thị hàm số sau: a) y = – cos x;...

    Bài 1.22 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Từ đồ thị hàm số y = sin x, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn ...

    Bài 1.23 trang 18 SBT Toán 11 Tập 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình y = 25 sin 4πt...

    Bài 1.24 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1 trang 25

    Bài 5: Dãy số

    Bài 6: Cấp số cộng

    Bài 7: Cấp số nhân

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 488 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: