Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = (2x^2 + 1)^3

Lời giải Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 341 16/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (2x² + 1)³; b) y = sin3xcos2x – sin2xcos3x;

c) $y = \frac{tan x + tan 2 x}{1 - tan x tan 2 x};$ d) $y = \frac{e^{3 x + 1}}{2^{x - 1}} .$

Lời giải:

a) y’ = [(2x² + 1)³]’ = 3.(2x² + 1)².(2x² + 1)’

= 3 . (2x² + 1)² . 4x = 12x(2x² + 1)².

b) Ta có: y = sin3xcos2x – sin2xcos3x = sin(3x – 2x) = sinx.

Do đó y’ = (sinx)’ = cosx.

c) Ta có: $y = \frac{tan x + tan 2 x}{1 - tan x tan 2 x} = tan (x + 2 x) = tan 3 x$

$y^{'} = {(tan 3 x)}^{'} = \frac{{(3 x)}^{'}}{{cos}^{2} 3 x} = \frac{3}{{cos}^{2} 3 x} .$

d) $y^{'} = {(\frac{e^{3 x + 1}}{2^{x - 1}})}^{'} = \frac{{(e^{3 x + 1})}^{'} \cdot 2^{x - 1} - {(2^{x - 1})}^{'} \cdot e^{3 x + 1}}{{(2^{x - 1})}^{2}}$

$= \frac{3 e^{3 x + 1} \cdot 2^{x - 1} - 2^{x - 1} ln 2 \cdot e^{3 x + 1}}{{(2^{x - 1})}^{2}}$

$= \frac{e^{3 x + 1} \cdot 2^{x - 1} (3 - ln 2)}{{(2^{x - 1})}^{2}} = \frac{e^{3 x + 1} (3 - ln 2)}{2^{x - 1}}$

$= \frac{e \cdot e^{3 x} (3 - ln 2)}{\frac{2^{x}}{2}} = 2 e (3 - ln 2) {(\frac{e^{3}}{2})}^{x} .$

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp

*Lý thuyết:

$(\mathrm{C})^{\prime}=0$

$\left(\mathrm{x}^a\right)^{\prime}=a \cdot \mathrm{x}^{a-1}$ với $a \in \mathrm{R}$

$\left(\mathrm{u}^a\right)^{\prime}=a \cdot \mathrm{u}^{a-1} \cdot \mathrm{u}^{\prime}$ với $a \in \mathrm{R}$

$(\sqrt{\mathrm{x}})^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{\mathrm{x}}}$

$\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)^{\prime}=-\frac{1}{\mathrm{x}^2}$

$(\sqrt{\mathrm{u}})^{\prime}=\frac{\mathrm{u}^{\prime}}{2 \sqrt{\mathrm{u}}}$

$\left(\frac{1}{\mathrm{u}}\right)^{\prime}=-\frac{\mathrm{u}^{\prime}}{\mathrm{u}^2}$

$(\sqrt[n]{x})^{\prime}=\frac{1}{n \sqrt[n]{x^{n-1}}} \quad n \in N^*, n>1$

$(\sqrt[n]{u})^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{n \sqrt[n]{u^{n-1}}} \quad n \in N^*, n>1$

$(\operatorname{Sin} x)^{\prime}=\operatorname{Cos} x$

$(\operatorname{Sin} u)^{\prime}=u^{\prime} \cdot \operatorname{Cos} u$

$(\operatorname{Cos} x)^{\prime}=-\operatorname{Sin} x$

$(\operatorname{Cos} u)^{\prime}=-u^{\prime} \cdot \operatorname{Sin} u$

$(\tan x)^{\prime}=1+\tan ^2 x=\frac{1}{\cos ^2 x}$

$(\tan u)^{\prime}=u^{\prime} .\left(1+\tan ^2 u\right)=\frac{u^{\prime}}{\operatorname{Cos}^2 u}$

$(\operatorname{Cot} x)^{\prime}=-\left(1+\operatorname{Cot}^2 x\right)=-\frac{1}{\operatorname{Sin}^2 x}$

$(\operatorname{Cot} u)^{\prime}=-u^{\prime} \cdot\left(1+\operatorname{Cot}^2 u\right)=-\frac{u^{\prime}}{\operatorname{Sin}^2 u}$

$\left(e^x\right)^{\prime}=e^x$

$\left(e^u\right)^{\prime}=u^{\prime} \cdot e^u$

$\left(a^x\right)^{\prime}=a^x \cdot \ln a$

$\left(a^u\right)^{\prime}=u^{\prime} \cdot a^u \cdot \ln a$

$(\ln x)^{\prime}=\frac{1}{x}$

$(\ln u)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u}$

$\left(\log _a x\right)^{\prime}=\frac{1}{x.\ln a}$

$\left(\log _a u\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u \cdot \ln a}$

$\left(\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{cx}+\mathrm{d}}\right)^{\prime}=\frac{\mathrm{ad}-\mathrm{bc}}{(\mathrm{cx}+\mathrm{d})^2}$

$\left(\frac{\mathrm{ax}{ }^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}}{\mathrm{ex}+\mathrm{f}}\right)^{\prime}=\frac{\mathrm{aex}^2+2 \mathrm{af} \cdot \mathrm{x}+(\mathrm{bf}-\mathrm{ce})}{(\mathrm{ex}+\mathrm{f})^2}$ $(u+v)'=u'+v'$