Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = (2x^2 + 1)^3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 46 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = (2x² + 1)³; b) y = sin3xcos2x – sin2xcos3x;

c) $y=\frac{\text{tan}x+\text{tan}2x}{1-\text{tan}x\text{tan}2x};$ d) $y=\frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}.$

Lời giải:

a) y’ = [(2x² + 1)³]’ = 3.(2x² + 1)².(2x² + 1)’

= 3 . (2x² + 1)² . 4x = 12x(2x² + 1)².

b) Ta có: y = sin3xcos2x – sin2xcos3x = sin(3x – 2x) = sinx.

Do đó y’ = (sinx)’ = cosx.

c) Ta có: $y=\frac{\text{tan}x+\text{tan}2x}{1-\text{tan}x\text{tan}2x}=\text{tan}\left(x+2x\right)=\text{tan}3x$

$y^{\text{'}}={\left(\text{tan}3x\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(3x\right)}^{\text{'}}}{{\text{cos}}^{2}3x}=\frac{3}{{\text{cos}}^{2}3x}\text{. }$

d) $y^{\text{'}}={\left(\frac{e^{3x+1}}{2^{x-1}}\right)}^{\text{'}}=\frac{{\left(e^{3x+1}\right)}^{\text{'}}\cdot 2^{x-1}-{\left(2^{x-1}\right)}^{\text{'}}\cdot e^{3x+1}}{{\left(2^{x-1}\right)}^2}$

$=\frac{3e^{3x+1}\cdot 2^{x-1}-2^{x-1}\text{ln}2\cdot e^{3x+1}}{{\left(2^{x-1}\right)}^2}$

$=\frac{e^{3x+1}\cdot 2^{x-1}\left(3-\text{ln}2\right)}{{\left(2^{x-1}\right)}^2}=\frac{e^{3x+1}\left(3-\text{ln}2\right)}{2^{x-1}}$

$=\frac{e\cdot e^{3x}\left(3-\text{ln}2\right)}{\frac{2^x}{2}}=2e\left(3-\text{ln}2\right){\left(\frac{e^3}{2}\right)}^x.$