Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x^2 + px + q, biết rằng với số a tùy ý

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến

Bài 7.14 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x² + px + q, biết rằng với số a tùy ý, giá trị của F(x) tại x = a, tức là F(a) luôn bằng (a + 2)².

Lời giải:

Theo đề bài, với a là một số tùy ý, ta luôn có:

a² + pa + q = (a + 2)² (1)

Chọn a = 0 thì phương trình (1) trở thành :

0 + 0p + q = (2 + 2)² suy ra q = 4

Khi đó F(a) = a² + pa + 4 = (a + 2)² (2)

Chọn a = 1 thì phương trình (2) trở thành:

1² + p.1 + 4 = (1 + 2)²

1 + p + 4 = 3²

p = 9 − 1 − 4 = 4

Vậy q = 4 và p = 4.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 7.7 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến...

Bài 7.8 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc...

Bài 7.9 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Bằng cách tính giá trị của đa thức F(x) = x³ + 2x² + x tại các giá trị của x thuộc tập hợp {−2; −1; 0; 1; 0}...

Bài 7.10 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau...

Bài 7.11 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A(x) = −x⁴ + 2,5x³ + 3x² − 4x và B(x) = x⁴ + $\sqrt{2}$ ...

Bài 7.12 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Biết rằng hai đa thức G(x) = x² −3x + 2 và H(x) = x² + x − 6 có một nghiệm chung...

Bài 7.13 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường...