Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 25: Đa thức một biến

Bài 7.8 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức sau đây theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

a) F(x) = −2 + 4x⁵ − 2x³ − 4x⁵ + 3x +3;

b) G(x) = −5x³ + 4 −3x + 4x³ + x² + 6x – 3.

Lời giải:

a) F(x) = −2 + 4x⁵ − 2x³ − 4x⁵ + 3x +3

= (4x⁵ − 4x⁵) − 2x³ + 3x + (−2 + 3)

= −2x³ + 3x + 1.

Kết quả ta được F(x) = −2x³ + 3x + 1.

Vì hạng tử có bậc cao nhất là −2x³, bậc 3, nên F(x) là đa thức bậc 3, hệ số cao nhất là  −2 và hệ số tự do là 1.

b) G(x) = −5x³ + 4 −3x + 4x³ + x² + 6x − 3

= (−5x³ + 4x³) + x² + (−3x + 6x) + (4 − 3)

= −x³ + x² + 3x + 1

Kết quả ta được G(x) = −x³ + x² + 3x + 1

Vì hạng tử có bậc cao nhất là −x³, bậc 3, nên G(x) là đa thức bậc 3, hệ số cao nhất là  −1 và hệ số tự do là 1.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 7.7 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đa thức một biến...

Bài 7.9 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Bằng cách tính giá trị của đa thức F(x) = x³ + 2x² + x tại các giá trị của x thuộc tập hợp {−2; −1; 0; 1; 0}...

Bài 7.10 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau...

Bài 7.11 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức A(x) = −x⁴ + 2,5x³ + 3x² − 4x và B(x) = x⁴ + $\sqrt{2}$ ...

Bài 7.12 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Biết rằng hai đa thức G(x) = x² −3x + 2 và H(x) = x² + x − 6 có một nghiệm chung...

Bài 7.13 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Người ta định dùng những viên gạch với kích thước như nhau để xây một bức tường...

Bài 7.14 trang 25 SBT Toán 7 Tập 2: Tìm các hệ số p và q của đa thức F(x) = x² + px + q, biết rằng với số a tùy ý...