Sách bài tập Toán 10 (Cánh diều) Bài ôn tập chương 4

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài ôn tập chương 4.

1 2242 lượt xem
Tải về


Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2 bằng:

A. 2.

B. tan2α + cot2α.

C. 1.

D. sinα + cosα.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có: (sinα . cotα)2 + (cosα . tanα)2

= (sinα.cosαsinα)2 + (cosα.sinαcosα)2

= cos2α + sin2α

= 1.

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các vectơ a,b0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Với a,b0 ta có: a.b=a.b.cosa;b.

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức AB.CD+BC.CD+CA.CD bằng:

A. CD2.

B. 0.

C. .

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: 

AB.CD+BC.CD+CA.CD=CD.AB+BC+CA

=CD.AC+CA

=CD.0=0

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:

A. tanα + cotα.

B. tan2α

C. 1.

D. tan2α + cot2α.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

tanα . tan(90°– α)

= tanα . cotα

= 1.

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn sinα=35. Tính cosα, tanα, cotα, sin(90° – α), cos(90° – α), sin(180° – α), cos(180° – α) trong các trường hợp sau:

a) 0° < α < 90°;

b) 90° < α < 180°;

Lời giải:

Ta có: 

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

a) Vì 0° < α < 90° nên cosα=45

tanα=sinαcosα=3545=34

cotα=1tanα=134=43

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

b) Vì 90° < α < 180° nên cosα=45

tanα=sinαcosα=3545=34

cotα=1tanα=134=43

Áp dụng công thức lượng giác của hai góc bù nhau, ta được:

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Giải SBT Toán 10 trang 107 Tập 1

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BAC^=60°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R;

c) Diện tích của tam giác ABC;

d) Độ dài đường cao xuất phát từ A;

e) AB.AC,AM.AC với M là trung điểm của BC.

Lời giải:

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B;

Xét tam giác ABC, có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosBAC^

       = 42 + 62 – 2.4.6.cos60°

       = 42 + 62 – 24

       = 28

BC = 28.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta được:

BCsinA=ACsinB

sinB=6.sin60°280,98

B^79°.

Vậy BC = 28 B^79°.

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

BCsinA=2R

R=BC2sinA=282sin60°3.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3.

c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta được:

SΔABC=12AB.AC.sinBAC^=12.4.6.sin60°=63đvdt

Vậy diện tích của tam giác ABC là 63 (đvdt).

d) Gọi AH là đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A

Ngoài ra diện tích tam giác ABC là:

SΔABC=12BC.AH=12.28.AH

Theo ý c) ta tính được diện tích tam giác là 63

Do đó ta có: 12.28.AH=63

AH=2.63284

Vậy độ dài đường cao xuất phát từ A là 4.

e) Ta có:

AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=4.6.cos60°=12. 

Vì M là trung điểm của BC nên AM=12AB+AC

Khi đó:

AM.AC=12AB+AC.AC=12AB.AC+12.AC2=12.12+12.62=24

Vậy  AB.AC=12 AM.AC=24.

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB.AC=12AB2+AC2BC2.

Lời giải:

Ta có: 

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) sinABC^;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Độ dài đường trung tuyến AM.

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta được:

cosABC^=AB2+BC2AC22AB.BC=52+62722.5.6=15

Ta có: cos2ABC^+sin2ABC^=1

sin2ABC^=1cos2ABC^=1152=2425

ABC^ là góc trong tam giác nên 0°<ABC^<180°

sinABC^=265.

Vậy sinABC^=265.

b) Diện tích tam giác ABC là:

SΔABC=12AB.BC.sinABC^=12.5.6.265=66đvdt

Vậy diện tích tam giác ABC là 66

c) Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 12BC = 12.6 = 3.

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cos, ta có:

AM2 = AB2 + BM2 – 2.AM.BM.cosB

AM2 = 52 + 32 – 2.5.3.

AM2 = 28

AM = 27

Vậy độ dài đường trung tuyến AM là 27.

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mãn IA=kIB. Chứng minh với O là điểm bất kì ta có: OI=11kOAk1kOB.

Lời giải:

Ta có: IA=kIBIAkIB=0

Xét vế phải của đẳng thức ta có:

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BAC^=120°. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn AD=25AC. Tính tích vô hướng AB.AC và chứng minh AM BD.

Lời giải:

Ta có: 

AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=4.5.cos120°=10

Ta lại có: AM=12AB+AC

BD=BA+AD=AB+25AC

AM.BD=12AB+AC.AB+25AC

AM.BD=12AB2+15AB.AC12AC.AB+15AC2

AM.BD=12.42+15(10)12(10)+15.52=0

Suy ra AM vuông góc BD.

Vậy AB.AC=10 và AM vuông góc BD.

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song).

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đi dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Kẻ CH vuông góc với bờ AB.

Xét tam giác ABC, có:

ABC^+BAC^+ACB^=180°

ACB^=180°ABC^+BAC^=180°35°+115°=30°

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta được:

ABsinACB^=BCsinCAB^

50sin30°=BCsin35°

BC=50sin35°sin30°57,36

Xét tam giác CHB vuông tại B, có:

sinCBH^=CHBCCH=sinCBH^.BCsin65°.57,3651,98.

Vậy độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát khoảng 51,98 mét.

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a,b a=4,b=5,a,b=135°. Tính a+2b2ab.

Lời giải:

a+2b2ab=2a2a.b+4a.b2b2=2a2+3a.b2b2

=2a2+3a.b.cosa,b2b2

=2.42+3.4.5.cos135°2.52=18302

Giải SBT Toán 10 trang 108 Tập 1

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: a) Chứng minh đẳng thức a+b2=a2+b2+2.a.b với a b là hai vectơ bất kì.

b) Cho a=2,b=3,a+b=7. Tính a.b a,b.

Lời giải:

a) 

a+b2=a+b2=a2+b2+2.a.b=a2+b2+2.a.b

b) Áp dụng công thức trên ta được:

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Mặt khác ta lại có: 

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Vậy a.b=3 a.b=120°.

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: AD.BC+BE.CA+CF.AB=0.

Lời giải:

Ta có: AD.BC+BE.CA+CF.AB

= 12AB+AC.BC+12BA+BC.CA+12CA+CB.AB

= 12AB.BC+12AC.BC+12BA.CA+12BC.CA+12CA.AB+12CB.AB

= 12AB.BC+12CB.AB+12AC.BC+12BC.CA+12BA.CA+12CA.AB

= 0

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thỏa mãn MA+MB.MC+MD=0. Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định.

Lời giải:

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó ta có: IA+IB=0 JC+JD=0

MA+MB.MC+MD=MI+IA+MI+IB.MJ+JC+MJ+JD=0

MI+IA+MI+IB.MJ+JC+MJ+JD=0

2MI+IA+IB.2MJ+JC+JD=0

4MI.MJ=0

IMJ^=90°

Vậy M là điểm thuộc đường tròn đường kính IJ.

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm chung với bất kì cạnh nào của tam giác. M là điểm thay đổi trên đường thẳng d. Xác định vị trí của M sao cho biểu thức MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Xét biểu thức MA+MB+MC=MG+GA+MG+GB+MG+GC

=3MG+GA+GB+GC

=3MG

MA+MB+MC=3MG

Do đó để biểu thức MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất thì 3MG đạt giá trị nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất và MG nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G lên đường thẳng d.

Vậy để MA+MB+MC đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M là hình chiếu vuông góc của G trên đường thẳng d.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

1 2242 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: