Cho hai vectơ a và vectơ b

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 4

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=4,\left|\overrightarrow{b}\right|=5,\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=135°$. Tính $\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)$.

Lời giải:

$$\begin{gathered} \left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right) \\ =2{\overrightarrow{a}}^2-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^2 \\ =2{\overrightarrow{a}}^2+3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^2 \end{gathered}$$

$=2{\overrightarrow{a}}^2+3\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)-2{\overrightarrow{b}}^2$

$$\begin{gathered} ={2.4}^2+\mathrm{3.4.5.}cos135°-{2.5}^2 \\ =-18-30\sqrt{2} \end{gathered}$$