Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5

Lời giải Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 742 05/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 4

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, $\hat{B A C} = 120 °$ . Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC, điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = \frac{2}{5} \vec{A C}$ . Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C}$ và chứng minh AM ⊥ BD.

Lời giải:

Ta có:

$\vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c os (\vec{A B}, \vec{A C}) = 4.5. c os120 ° = - 10$

Ta lại có: $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Và $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = - \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

⇒ $\vec{A M} . \vec{B D} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ $. (- \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C})$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B D} = - \frac{1}{2} {\vec{A B}}^{2} + \frac{1}{5} \vec{A B} . \vec{A C}$ $- \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{A B} + \frac{1}{5} {\vec{A C}}^{2}$

⇔ $\vec{A M} . \vec{B D} = - \frac{1}{2} {.4}^{2} + \frac{1}{5} (- 10)$ $- \frac{1}{2} (- 10) + \frac{1}{5} {.5}^{2} = 0$

Suy ra AM vuông góc BD.

Vậy $\vec{A B} . \vec{A C} = - 10$ và AM vuông góc BD.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)²...

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức...

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:...

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn...

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6...

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng...

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:...

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mã...

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5...

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của...

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ...

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: a) Chứng minh đẳng thức...

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF...

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng...

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

1 742 05/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: