Sách bài tập Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản - Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2

Bài 20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2:

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

a) Xác xuất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

b) Xác suất của biến cố “Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

c) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

d) Xác suất của biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi tung một đồng xu hai lần liên tiếp là tập hợp:

Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Do đó n(Ω) = 4.

a) Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN; NS.

Tức là A = {SN; NS}.

Vì thế, n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

b) Gọi B là biến cố “Hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SS.

Tức là B = {SS}.

Vì thế, n(B) = 1.

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{4}$ .

Do đó ta chọn phương án B.

c) Gọi C là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: SS; SN.

Tức là C = {SS; SN}.

Vì thế, n(C) = 2.

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

d) Gọi D là biến cố “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: SN; NS.

Tức là D = {SN; NS}.

Vì thế, n(D) = 2.

Vậy xác suất của biến cố D là: $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

Giải SBT Toán 10 trang 42 Tập 2

Bài 21 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2:

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.

a) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

b) Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

c) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

d) Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{6}$ .

C. $\frac{1}{36}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

Lời giải:

Không gian mẫu của trò chơi gieo một xúc xắc hai lần liêp tiếp là tập hợp:

Ω = {(i; j) | i; j = 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Vì vậy n(Ω) = 36.

a) Gọi E là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1; 3).

Tức là, E = {(1; 3)}.

Vì thế, n(E) = 1.

Vậy xác suất của biến cố E là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{36}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

b) Gọi F là biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Tức là, F = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}.

Vì thế, n(F) = 6.

Vậy xác suất của biến cố F là: $P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

Do đó ta chọn phương án B.

c) Gọi G là biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: (1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6).

Tức là, G = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}.

Vì thế, n(G) = 6.

Vậy xác suất của biến cố G là: $P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

Do đó ta chọn phương án B.

d) Gọi H là biến cố “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số chẵn”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: (2; 2), (2; 4), (2; 6), (4; 2), (4; 4), (4; 6), (6; 2), (6; 4), (6; 6).

Tức là, H = {(2; 2), (2; 4), (2; 6), (4; 2), (4; 4), (4; 6), (6; 2), (6; 4), (6; 6)}.

Vì thế, n(H) = 9.

Vậy xác suất của biến cố H là: $P\left(H\right)=\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$ .

Do đó ta chọn phương án D.

Bài 22 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2:

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) A = {NS; SS};

b) B = {NN; NS; SN; SS}.

Lời giải:

a) Xem xét các phần tử của biến cố A, ta thấy ở lần tung thứ hai đều xuất hiện mặt sấp.

Vậy biến cố A còn được phát biểu như sau: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”.

b) Xem xét các phần tử của biến cố B, ta thấy lần tung thứ nhất có thể xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa.

Vậy biến cố B còn được phát biểu như sau: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa”.

Bài 23 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2:

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Do đó n(Ω) = 4.

Gọi A là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN; NN.

Tức là, A = {SN; NN}.

Vì thế, n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Bài 24 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2:

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:

a) C = {(1; 1)};

b) D = {(1; 6); (6; 1)};

c) G = {(3; 3); (3; 6); (6; 3); (6; 6)};

d) E = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 3); (3; 1); (3; 5); (5; 5); (5; 1); (5; 3)}.

Lời giải:

a) Xem xét phần tử của biến cố C, ta thấy số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1.

Vậy biến cố C còn được phát biểu như sau: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều là 1”.

b) Xem xét các phần tử của biến cố D, ta thấy |1 – 6| = |6 – 1| = 5.

Vậy biến cố D còn được phát biểu như sau: “Giá trị tuyệt đối của hiệu số chấm giữa hai lần gieo là 5”.

c) Xem xét các phần tử của biến cố G, ta thấy 3 và 6 đều là hai số chia hết cho 3.

Vậy biến cố G còn được phát biểu như sau: “Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 3”.

d) Xem xét các phần tử của biến cố E, ta thấy:

⦁ 1.1 = 1 (kết quả là số lẻ);

⦁ 1.3 = 3 (kết quả là số lẻ);

⦁ 1.5 = 5 (kết quả là số lẻ);

⦁ 3.3 = 9 (kết quả là số lẻ);

⦁ 3.5 = 15 (kết quả là số lẻ);

⦁ 5.5 = 25 (kết quả là số lẻ).

Vậy biến cố E còn được phát biểu như sau: “Tích số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là số lẻ”.

Bài 25 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2:

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”;

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7”;

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3”;

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố”;

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai”.

Lời giải:

Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp Ω = {(i; j) | i; j = 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó n(Ω) = 36.

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 5), (2; 5), (3; 5), (4; 5), (5; 5), (6; 5).

Tức là, A = {(1; 5), (2; 5), (3; 5), (4; 5), (5; 5), (6; 5)}.

Vì thế, n(A) = 6.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 6), (6; 1), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3).

Tức là, B = {(1; 6), (6; 1), (2; 5), (5; 2), (3; 4), (4; 3)}.

Vì thế, n(B) = 6.

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$ .

c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (1; 2), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (3; 3), (3; 6), (4; 2), (4; 5), (5; 1), (5; 4), (6; 3), (6; 6).

Tức là, C = {(1; 2), (1; 5), (2; 1), (2; 4), (3; 3), (3; 6), (4; 2), (4; 5), (5; 1), (5; 4), (6; 3), (6; 6)}.

Vì thế, n(C) = 12.

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$ .

d) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6).

Tức là, D = {(2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6)}.

Vì thế, n(D) = 18.

Vậy xác suất của biến cố D là: $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ .

e) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 5), (4; 6), (5; 6).

Tức là, E = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 5), (4; 6), (5; 6)}.

Vì thế, n(E) = 15.

Vậy xác suất của biến cố E là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$ .

Giải SBT Toán 10 trang 43 Tập 2

Bài 26 trang 43 SBT Toán 10 Tập 2:

Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.

a) Tìm số phần tử của tập hợp Ω là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xác định mỗi biến cố:

A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”;

B: “Mặt sấp xuất hiện đúng hai lần”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp:

Ω = {SSS; SSN; SNS; SNN; NSS; NSN; NNS; NNN}.

Vậy n(Ω) = 8.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SNS; SNN; NNS; NNN.

Vậy A = {SNS; SNN; NNS; NNN}.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SSN; SNS; NSS.

Vậy B = {SSN; SNS; NSS}.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng