Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 10 Bài 4 (Cánh diều): Nhị thức Newton

    Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 4.

    1 2,852 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton - Cánh diều

    Giải SBT Toán 10 trang 15 Tập 2

    Bài 28 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

    A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.

    B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.

    C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.

    D. (a + b)4 = a4 + b4.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là D

    Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)4 là:

    (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.

    Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.

    Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)4 là:

    (a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.

    Do đó phương án B đúng.

    Vậy ta chọn phương án D.

    Giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 2

    Bài 29 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

    A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

    B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.

    C. (a + b)5 = a5 + b5.

    D. (a – b)5 = a5 – b5.

    Lời giải:

    Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)5 là:

    (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.

    Do đó phương án A đúng, phương án C sai.

    Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)5 là:

    (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.

    Do đó các phương án B, D sai.

    Vậy ta chọn phương án A.

    Bài 30 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:

    A. 32.

    B. –32.

    C. 8.

    D. –8.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là B

    Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 – 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 – 4.(2x).13 + 14

    = 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1

    Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32x3.

    Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32.

    Do đó ta chọn phương án B.

    Bài 31 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:

    A. 32.

    B. –32.

    C. 80.

    D. –80.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là C

    Ta có: (x – 2)5 = x5 – 5x4.2 + 10x3.22 – 10x2.23 + 5x.24 – 25

    =  x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32

    Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80x.

    Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80.

    Do đó ta chọn phương án C.

    Bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Khai triển các biểu thức sau:

    a) (4x + 1)4;

    b) (5x – 3)4;

    c) 13x+55 ;

    d) 3x−135 .

    Lời giải:

    a) (4x + 1)4 = (4x)4 + 4.(4x)3.1 + 6.(4x)2.12 + 4.4x.13 + 14

    = 256x4 + 256x3 + 96x2 + 16x + 1.

    b) (5x – 3)4 = (5x)4 + 4.(5x)3.(–3) + 6.(5x)2.(–3)2 + 4.5x.(–3)3 + (–3)4

    = 625x4 – 1500x3 + 1350x2 – 540x + 81.

    c)13x+55=13x5+5.13x4.5+10.13x3.52+10.13x2.53+5.13x.54+55

    =1243x5+2581x4+25027x3+12509x2+31253x+3125.

    d)3x−135=3x5+5.3x4.−13+10.3x3.−132

    +10.3x2.−133+5.3x.−134+−135=243x5−135x4+30x3−103x2+527x−1243

    Bài 33 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Xác định hệ số của x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4.

    Lời giải:

    Ta có: (4x – 3)4 = (4x)4 – 4.(4x)3.3 + 6.(4x)2.32 – 4.4x.33 + 34

    = 256x4 – 768x3 + 864x2 – 432x + 81

    Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864x2.

    Vậy hệ số của x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864.

    Bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Xác định hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 23x+145 .

    Lời giải:

    Ta có: 23x+145=23x5+5.23x4.14+10.23x3.142+10.23x2.143

     +5.23x1.144+145=32243x5+2081x4+527x3+572x2+5384x+11024

    Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức 23x+145  là 527x3 .

    Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 23x+145  là 527 .

    Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Cho 2x−134=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 . Tính:

    a) a2;

    b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4.

    Lời giải:

    a) Ta có:

     2x−134=2x4+4.2x3.−13+6.2x2.−132+4.2x1.−133+−134=16x4−323x3+83x2−827x+181

    Ta thấy a2 là hệ số của x2.

    Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức 2x−134  là 83x2 .

    Suy ra hệ số của x2 trong khai triển biểu thức 2x−134  là 83 .

    Tức là, a2=83 .

    b) Ta có 2x−134=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

    Chọn x = 1, ta được:

    2.1−134= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14

    ⇔ 62581 = a0 + a1 + a2 + a3 + a4.

    Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 62581 .

    Bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Cho 35x+125=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 . Tính:

    a) a3;

    b) a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5.

    Lời giải:

    Ta có: 35x+125=35x5+5.35x4.12+10.35x3.122+10.35x2.123

    +5.35x.124+125=2433125x5+81250x4+2750x3+920x2+316x+132

    Ta thấy a3 là hệ số của x3.

    Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức 35x+125  là 2750x3 .

    Suy ra hệ số của x3 trong khai triển biểu thức 35x+125  là 2750 .

    Tức là, a3=2750 .

    b) Ta có a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14 + a5.15

    =35.1+125=161051100000.

    Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 161051100000 .

    Bài 37* trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

    Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

    a) T=C40+12C41+13C42+14C43+15C44 ;

    b) S=C61+2C62+3C63+4C64+5C65+6C66 .

    Lời giải:

    a) Áp dụng kết quả 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1  với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

    T=1.C40+12C41+13C42+14C43+15C44=15C51+15C52+15C53+15C54+15C55=15C51+C52+C53+C54+C55=15C50+C51+C52+C53+C54+C55−C50=151+15−1=315

    Vậy T=315 .

    b) Áp dụng kết quả kCnk=nCn−1k−1  với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

    S=1.C61+2C62+3C63+4C64+5C65+6C66=6C6−11−1+6C6−12−1+6C6−13−1+6C6−14−1+6C6−15−1+6C6−16−1=6.C50+C51+C52+C53+C54+C55=6.C50.15+C51.14.1+C52.13.12+C53.12.13+C54.1.14+C55.15

    = 6.(1 + 1)5 = 6.25 = 192.

    Vậy S = 192.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài ôn tập chương 4

    Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

    Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

    Bài 3: Tổ hợp

    Bài tập cuối chương V

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,852 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: