Cho (2x-1/3)^4 = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 . Tính

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 35 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

Cho ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4$ . Tính:

a) a₂;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Lời giải:

a) Ta có:

 $$\begin{gathered} {\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4={\left(2x\right)}^4+4.{\left(2x\right)}^3.\left(-\frac{1}{3}\right)+6.{\left(2x\right)}^2.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2+4.{\left(2x\right)}^1.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4 \\ =16x^4-\frac{32}{3}{x}^3+\frac{8}{3}{x}^2-\frac{8}{27}x+\frac{1}{81} \end{gathered}$$

Ta thấy a₂ là hệ số của x².

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4$  là $\frac{8}{3}{x}^2$ .

Suy ra hệ số của x² trong khai triển biểu thức ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4$  là $\frac{8}{3}$ .

Tức là, $a_2=\frac{8}{3}$ .

b) Ta có ${\left(2x-\frac{1}{3}\right)}^4=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4$

Chọn x = 1, ta được:

${\left(2.1-\frac{1}{3}\right)}^4$= a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔ $\frac{625}{81}$ = a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = $\frac{625}{81}$ .