Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3 (Cánh diều): Khái niệm vectơ

    Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 3.

    1 4,018 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều

    Giải SBT Toán 10 trang 85 Tập 1

    Bài 22 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn AM→ ngược hướng với AB→ là hình gì?

    A. Đường thẳng AB.

    B. Tia AB.

    C. Tia đối của tia AB trừ điểm A.

    D. Đoạn thẳng AB.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là C

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Ta có vectơ AM→ ngược hướng với vectơ AB→nên A, M, B thẳng hàng và M khác phía với B so với A.

    Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.

    Bài 23 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn AM→=AB→ là hình gì?

    A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    B. Đường tròn tâm A bán kính AB.

    C. Đường tròn tâm B bán kính AB.

    D. Đoạn thẳng AB.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là B

    Ta có: AM→=AB→ 

    Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ AM→ bằng độ dài vectơ AB→ nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ AB→ là đường tròn tâm A bán kính AB.

    Bài 24 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

    A. AB→=CD→.

    B. AB→ và DC→ cùng hướng.

    C. AB→ và DC→ ngược hướng.

    D. AB→=DC→.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là B

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên hai vectơ AB→ và DC→ cùng hướng.

    Bài 25 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho a→=b→. Phát biểu nào dau đây là sai?

    A. a→ và b→ cùng hướng.

    B. a→ và b→ cùng độ dài.

    C. a→ và b→ không cùng phương.

    D. a→ và b→ cùng phương.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là C

    Ta có a→=b→ thì a→ và b→ cùng hướng và cùng độ dài.

    Vì a→ và b→ cùng hướng nên a→ và b→ cùng phương.

    Do đó A, B, D đúng và C sai.

    Bài 26 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

    A. IA→=IB→.

    B. IA→ và IB→ cùng hướng.

    C. AI→=BI→.

    D. AI→=IB→

    Lời giải:

    Đáp án đúng là D

    I là trung điểm của AB nên IA = IB.

    Hơn nữa ta thấy vectơ IA→ và vectơ IB→ cùng phương và ngược hướng nên IA→=−IB→ hay AI→=IB→.

    Bài 27 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E.

    a) Viết các vectơ khác 0→ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho.

    b) Viết các vectơ khác 0→ có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.

    Lời giải:

    a) Các vectơ khác 0→ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: AA→,AB→,AC→,AD→,AE→.

    b) Các vectơ khác 0→ có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: AB→,BB→,CB→,DB→,EB→.

    Bài 28 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính AB→,AC→.

    Lời giải:

    Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB→=a.

    Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

    AC2 = AB2 + BC2

    ⇔ AC2 = a2 + a2

    ⇔ AC2 = 2a2

    ⇔ AC = 2a.

    ⇒ AC→=2a.

    Vậy AB→=a và  AC→=2a.

    Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

    a) MN→=PA→.

    b) MP→=CN→.

    Lời giải:

    a) Xét tam giác ABC, có:

    M là trung điểm của BC

    N là trung điểm của AC

    ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

    ⇒ MN // BC và MN = 12BC

    Mà PA = PB = 12BC

    ⇒ PA = MN

    Vì MN // BC nên hai vectơ MN→ và PA→ cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó MN→=PA→.

    b) Xét tam giác ABC, có:

    M là trung điểm của BC

    P là trung điểm của AB

    ⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

    ⇒ MP // AC và MP = 12AC

    Mà CN = AN = 12AC

    ⇒ MP = CN

    Vì MP // AC nên hai vectơ MP→ và AC→ cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó MP→=CN→.

    Giải SBT Toán 10 trang 86 Tập 1

    Bài 30 trang 86 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng nghiêng không có ma sát cho hệ vật m1, m2, hai vật nối với nhau bằng một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc (Hình 32). Giả sử bỏ qua khối lượng của dây và ma sát của ròng rọc.

    a) Tìm các cặp vec tơ cùng phương trong các cặp vectơ ở Hình 32.

    b) Những cặp vectơ cùng phương đó có cùng hướng không?

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Các cặp vectơ cùng phương là: Sách bài tập Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Bài 31* trang 86 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không đi qua O. Điểm A chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH→ có độ dài không đổi.

    Lời giải:

    Kẻ đường kính AK (K ∈ (O)), gọi M là trung điểm của BC.

    Vì H là trực tâm nên BH ⊥ AC, KC ⊥ AC (ACK^ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    ⇒ BH // KC

    Chứng minh tương tự ta được CH // BK (cùng ⊥ AB)

    ⇒ BHCK là hình bình hành

    Ta có M là trung điểm BC nên M là trung điểm của HK

    Xét tam giác AHK, có:

    O là trung điểm AC

    M là trung điểm HK

    ⇒ OM là đường trung bình của tam giác AHK

    ⇒ OM // AH và OM=12AH

    Vì O và M cố định nên OM cố định đó đó AH không đổi.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài ôn tập chương 3

    Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 3. Khái niệm vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,018 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: