Giải SBT Toán 10 trang 85 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 85 Tập 1 Cánh diều

Bài 22 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ là hình gì?

A. Đường thẳng AB.

B. Tia AB.

C. Tia đối của tia AB trừ điểm A.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có vectơ $\overrightarrow{AM}$ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$nên A, M, B thẳng hàng và M khác phía với B so với A.

Do đó tập hợp điểm M là tia đối của tia AB trừ đi điểm A.

Bài 23 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A, B. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn $\left|\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|$ là hình gì?

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B. Đường tròn tâm A bán kính AB.

C. Đường tròn tâm B bán kính AB.

D. Đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: $\left|\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|$ 

Điểm M là điểm thỏa mãn độ dài vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ nghĩa là điểm M cách A một khoảng không đổi bằng độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường tròn tâm A bán kính AB.

Bài 24 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có AB và CD song song với nhau. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$.

B. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ ngược hướng.

D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Vì ABCD là hình thang và AB // CD nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

Bài 25 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$. Phát biểu nào dau đây là sai?

A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng độ dài.

C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương.

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Ta có $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng và cùng độ dài.

Vì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng nên $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Do đó A, B, D đúng và C sai.

Bài 26 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}$.

B. $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{IB}$ cùng hướng.

C. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{BI}$.

D. $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$

Lời giải:

Đáp án đúng là D

I là trung điểm của AB nên IA = IB.

Hơn nữa ta thấy vectơ $\overrightarrow{IA}$ và vectơ $\overrightarrow{IB}$ cùng phương và ngược hướng nên $\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}$ hay $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$.

Bài 27 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E.

a) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho.

b) Viết các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho.

Lời giải:

a) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm đầu là A, điểm cuối là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{\text{AA}},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$.

b) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ có cùng điểm cuối là B, điểm đầu là một trong các điểm đã cho là: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BB},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DB},\overrightarrow{EB}$.

Bài 28 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{AC}\right|$.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=a$.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC²

⇔ AC² = a² + a²

⇔ AC² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$a.

⇒ $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}\right|=a$ và  $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}a$.

Bài 29 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1

: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$.

b) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC

Mà PA = PB = $\frac{1}{2}$BC

⇒ PA = MN

Vì MN // BC nên hai vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PA}$ cùng phương, cùng hướng và PA = MN. Do đó $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}$.

b) Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AB

⇒ MP là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MP // AC và MP = $\frac{1}{2}$AC

Mà CN = AN = $\frac{1}{2}$AC

⇒ MP = CN

Vì MP // AC nên hai vectơ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, cùng hướng và MP = CN. Do đó $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{CN}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 86 Tập 1