Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 1.

1 2,846 13/10/2022
Tải về
Trang trước
Trang sau  

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ - Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 2

Bài 1 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ →u=−3→i+2→j  là:

A. (- 3; 2);

B. (2; - 3);

C. (−3→i;2→j) ;

D. (3; 2).

Lời giải:

Do →u=−3→i+2→j  mà →i,→j  là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy

Nên →u=(−3;2) .

Vậy chọn đáp án A.

Bài 2 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ →u=5→j  là:

A. (5; 0);

B. (5;→j) ;

C. (0;5→j) ;

D. (0; 5).

Lời giải:

Do →u=5→j  mà →i,→j  là các vectơ đơn vị tương ứng với trục Ox và Oy

Nên →u=(0;5) .

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; - 5). Tọa độ của vectơ →OA  là:

A. (2; 5);

B. (2; - 5);

C. (- 2; - 5);

D. (- 2; 5).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ →OA  chính là tọa độ điểm A và là: →OA=(2;−5) .

Vậy chọn đáp án B.

Bài 4 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 1; 3), B(2; - 1). Tọa độ của vectơ →AB  là:

A. (1; - 4);

B. (- 3; 4);

C. (3; - 4);

D. (1; - 2).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ →AB  là hiệu số tọa độ tương ứng của điểm B và điểm A.

Do đó: →AB=(xB−xA;yB−yA)=(2+1;−1−3)=(3;−4) .

Vậy chọn đáp án C.

Bài 5 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho →u=(−2;−4),→v=(2x−y;y) . Hai vectơ →u  và →v  bằng nhau nếu:

A. {x=1y=−4  ;

B. {x=−3y=−4  ;

C. {x=1y=4  ;

D. {x=−3y=4  .

Lời giải:

Hai vectơ →u  và →v  bằng nhau nếu tọa độ tương ứng của chúng bằng nhau

Hay  {2x−y=−2y=−4⇔{2x−(−4)=−2y=−4⇔{2x=−6y=−4⇔{x=−3y=−4.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 6 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; - 2), B(3; 2), C(4; - 1). Tọa độ của đỉnh D là:

A. (8; 3);

B. (3; 8);

C. (- 5; 0);

D. (0; - 5).

Lời giải:

Ta có:  →AB=(3+1;2+2)=(4;4)

Gọi D(a; b) thì  →DC=(4−a;−1−b)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:  →AB=→DC

Hay {4−a=4−1−b=4⇔{a=0b=−5 .

Suy ra D(0; -5).

Vậy chọn đáp án D.

Bài 7 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4.

Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Tọa độ của vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

Ta vẽ vectơ →OA=→a,  →OB=→b,  →OC=→c,  →OD=→d .

Quan sát trên hình vẽ, ta có:

A(2; – 3) nên →a=(2;−3) ;

B(– 3; 0) nên →b=(−3;0) ;

C(5; 1) nên →c=(5;1) ;

D(0; 4) nên →d=(0;4) .

Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 2

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) →m=(2a+3;b−1)  và →n=(1;−2) ;

b) →u=(3a−2;5)  và →v=(5;2b+1) ;

c) →x=(2a+b;2b)  và →y=(3+2b;b−3a) .

Lời giải:

2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.

a) Ta có: →m=(2a+3;b−1)  và →n=(1;−2)  bằng nhau

 ⇔{2a+3=1b−1=−2⇔{2a=−2b=−1⇔{a=−1b=−1

Vậy a = – 1, b = – 1.

b. Ta có: →u=(3a−2;5)  và →v=(5;2b+1)  bằng nhau

 ⇔{3a−2=55=2b+1⇔{3a=72b=4⇔{a=73b=2

Vậy a = 73  , b = 2.

c. Ta có: →x=(2a+b;2b)  và →y=(3+2b;b−3a)  bằng nhau

 ⇔{2a+b=3+2b2b=b−3a⇔{2a−b=3b=−3a⇔{2a−(−3a)=3b=−3a⇔{a=35b=−95

Vậy a = 35  và b=−95 .

Bài 9 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; - 2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có:  →AB=(2+4;4−2)=(6;2)

Gọi D(a; b) thì  →DC=(8−a;−2−b)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:  →AB=→DC

Hay {8−a=6−2−b=2⇔{a=2b=−4 .

Suy ra D(2; -4).

Vậy D(2; -4).

Bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(xA; yA); B(xB; yB); C(xC; yC); D(xD; yD). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi xA+xC=xB+xD  và  yA+yC=y+ByD

Lời giải:

Ta có: →AB=(xB−xA;yB−yA) ,→DC=(xC−xD;yC−yD)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:  →AB=→DC

Hay  {xB−xA=xC−xDyB−yA=yC−yD⇔{xB+xD=xC+xAyB+yD=yC+yA

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; - 2), N(3; 1), P(- 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Lời giải:

Do tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ

Nên →MN  cùng phương với →PQ .

Mà PQ = 2MN, →MN  ngược hướng với →PQ

Suy ra →PQ=−2.→MN .

Gọi Q(a; b), ta có: →MN=(3−1;1+2)=(2;3)  và  →PQ=(a+1;b−2)

→PQ=−2.→MN ⇔{a+1=(−2).2b−2=(−2).3⇔{a=−5b=−4.

Vậy Q(-5; -4).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 2,846 13/10/2022
Tải về
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: