Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 2 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 62 Tập 2 Cánh diều

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{m}=\left(2a+3;b-1\right)$  và $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ ;

b) $\overrightarrow{u}=\left(3a-2;5\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;2b+1\right)$ ;

c) $\overrightarrow{x}=\left(2a+b;2b\right)$  và $\overrightarrow{y}=\left(3+2b;b-3a\right)$ .

Lời giải:

2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.

a) Ta có: $\overrightarrow{m}=\left(2a+3;b-1\right)$  và $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}2a+3=1\\ b-1=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a=-2\\ b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-1\end{array}\right.$

Vậy a = – 1, b = – 1.

b. Ta có: $\overrightarrow{u}=\left(3a-2;5\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;2b+1\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}3a-2=5\\ 5=2b+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a=7\\ 2b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{3}\\ b=2\end{array}\right.$

Vậy a = $\frac{7}{3}$  , b = 2.

c. Ta có: $\overrightarrow{x}=\left(2a+b;2b\right)$  và $\overrightarrow{y}=\left(3+2b;b-3a\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=3+2b\\ 2b=b-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-b=3\\ b=-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-\left(-3a\right)=3\\ b=-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{5}\\ b=\frac{-9}{5}\end{array}\right.$

Vậy a = $\frac{3}{5}$  và $b=\frac{-9}{5}$ .

Bài 9 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(- 4; 2), B(2; 4), C(8; - 2). Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có:  $\overrightarrow{AB}=\left(2+4;4-2\right)=\left(6;2\right)$

Gọi D(a; b) thì  $\overrightarrow{DC}=\left(8-a;-2-b\right)$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Hay $\left\{\begin{array}{l}8-a=6\\ -2-b=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-4\end{array}\right.$ .

Suy ra D(2; -4).

Vậy D(2; -4).

Bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(x_A; y_A); B(x_B; y_B); C(x_C; y_C); D(x_D; y_D). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $x_A+x_C=x_B+x_D$  và  $y_A+y_C=y{}_B+y_D$

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)$ ,$\overrightarrow{DC}=\left(x_C-x_D;y_C-y_D\right)$

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:  $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Hay  $\left\{\begin{array}{l}{x}_B-x_A=x_C-x_D\\ y_B-y_A=y_C-y_D\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B+x_D=x_C+x_A\\ y_B+y_D=y_C+y_A\end{array}\right.$

Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; - 2), N(3; 1), P(- 1; 2). Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ và PQ = 2MN.

Lời giải:

Do tứ giác MNPQ là hình thang có MN // PQ

Nên $\overrightarrow{MN}$  cùng phương với $\overrightarrow{PQ}$ .

Mà PQ = 2MN, $\overrightarrow{MN}$  ngược hướng với $\overrightarrow{PQ}$

Suy ra $\overrightarrow{PQ}=-2.\overrightarrow{MN}$ .

Gọi Q(a; b), ta có: $\overrightarrow{MN}=\left(3-1;1+2\right)=\left(2;3\right)$  và  $\overrightarrow{PQ}=\left(a+1;b-2\right)$

$\overrightarrow{PQ}=-2.\overrightarrow{MN}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a+1=\left(-2\right).2\\ b-2=\left(-2\right).3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-5\\ b=-4\end{array}\right.$.

Vậy Q(-5; -4).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 61 Tập 2