Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 10 Bài 3 (Cánh diều): Tổ hợp

    Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Tổ hợp sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 3.

    1 2,089 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Tổ hợp - Cánh diều

    Giải SBT Toán 10 trang 13 Tập 2

    Bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:

    Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tổ hợp chập k của n phần tử đó là:

    A. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

    B. Một tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.

    C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

    D. Tất cả tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là B

    Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n.

    Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.

    Vậy ta chọn phương án B.

    Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:

    Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

    A. Cnk=Ankk! .

    B. Cnk=Cnn−k .

    C. Cnk=Ankn−k! .

    D. Cnk=n!k!n−k! .

    Lời giải:

    Đáp án đúng là B

    Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n.

    Ta có Cnk=Ankk!=Cnk=n!k!n−k! .

    Do đó phương án A, D đúng.

    Theo tính chất của các số Cnk , ta có Cnk=Cnn−k .

    Do đó phương án B đúng.

    Suy ra phương án C sai.

    Vậy ta chọn phương án C.

    Bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:

    Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt.

    Lời giải:

    Mỗi đoạn thẳng tương ứng với một cặp điểm (không tính thứ tự) chọn trong 10 điểm phân biệt đã cho.

    Mỗi cách chọn 2 trong 10 điểm phân biệt là một tổ hợp chập 2 của 10.

    Số cách chọn 2 trong 10 điểm phân biệt là: C102=45  (cách chọn).

    Vậy có 45 đoạn thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:

    Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n.

    Lời giải:

    Số đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong n điểm đã cho là: Cn2=n!2!n−2! .

    Theo đề, ta có số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78.

    Tức là, n!2!n−2!=78 .

    Suy ra n−2!.n−1.n2.n−2!=78 .

    Khi đó n−1.n2=78 .

    Do đó n2 – n = 156.

    Vì vậy n2 – n – 156 = 0.

    Suy ra n = 13 hoặc n = –12.

    Vì n > 1 nên ta nhận n = 13.

    Vậy n = 13 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2

    Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

    Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

    Lời giải:

    Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

    Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

    Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: C122  (cách chọn).

    Vậy số đường chéo cần tìm là C122−12=54 .

    Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

    Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

    Lời giải:

    Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có Cn2−n=n!2!.n−2!−n .

    Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

    Tức là, n!2!.n−2!−n=170 .

    Suy ra n−2!.n−1.n2.n−2!−n=170 .

    Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.

    Vì vậy n2 – 3n – 340 = 0.

    Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

    Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

    Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.

    Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

    Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

    Lời giải:

    Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).

    Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.

    Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: C352=595 .

    Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

    Chứng minh rằng:

    a) kCnk=nCn−1k−1  với 1 ≤ k ≤ n.

    b) 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1  với 0 ≤ k ≤ n.

    Lời giải:

    a) Ta có kCnk=k.n!k!.n−k!

    =k.n!k.k−1!.n−k!=n.n−1!k−1!.n−1−k−1!=nCn−1k−1

    Vậy kCnk=nCn−1k−1  với 1 ≤ k ≤ n.

    b) Ta có 1k+1Cnk=1k+1.n!k!.n−k!

    =n!k+1!.n−k!=1n+1.n+1.n!k+1!.n+1−k+1!=1n+1.n+1!k+1!.n+1−k+1!=1n+1Cn+1k+1

    Vậy 1k+1Cnk=1n+1Cn+1k+1  với 0 ≤ k ≤ n.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài ôn tập chương 4

    Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

    Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

    Bài 4: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương V

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,089 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: