Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Chứng minh rằng

    Lời giải Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 646 05/12/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Tổ hợp

    Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

    Chứng minh rằng:

    a) kCkn=nCk−1n−1  với 1 ≤ k ≤ n.

    b) 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1  với 0 ≤ k ≤ n.

    Lời giải:

    a) Ta có kCkn=k.n!k!.(n−k)!

    =k.n!k.(k−1)!.(n−k)!=n.(n−1)!(k−1)!.[(n−1)−(k−1)]!=nCk−1n−1

    Vậy kCkn=nCk−1n−1  với 1 ≤ k ≤ n.

    b) Ta có 1k+1Ckn=1k+1.n!k!.(n−k)!

    =n!(k+1)!.(n−k)!=1n+1.(n+1).n!(k+1)!.[(n+1)−(k+1)]!=1n+1.(n+1)!(k+1)!.[(n+1)−(k+1)]!=1n+1Ck+1n+1

    Vậy 1k+1Ckn=1n+1Ck+1n+1  với 0 ≤ k ≤ n.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 20 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n...

    Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?...

    Bài 22 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:Tính số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 10 điểm phân biệt....

    Bài 23 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:Cho n điểm phân biệt (n > 1). Biết rằng, số đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong n điểm đã cho bằng 78. Tìm n....

    Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh....

    Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n....

    Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng...

    Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:Chứng minh rằng:...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài ôn tập chương 4

    Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

    Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

    Bài 4: Nhị thức Newton

    Bài tập cuối chương V

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 646 05/12/2022
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: