Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Tổ hợp

Bài 21 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2:

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}$ .

B. $C_n^k=C_n^{n-k}$ .

C. $C_n^k=\frac{A_n^k}{\left(n-k\right)!}$ .

D. $C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n.

Ta có $C_n^k=\frac{A_n^k}{k!}=C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$ .

Do đó phương án A, D đúng.

Theo tính chất của các số $C_n^k$ , ta có $C_n^k=C_n^{n-k}$ .

Do đó phương án B đúng.

Suy ra phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.