Sách bài tập Toán 10 Bài 2 (Cánh diều): Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 2.

1 2,300 14/10/2022
Tải về
Trang trước
Trang sau  

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ - Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 2

Bài 12 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ →u=(−1;3)  và →v=(2;−5) . Tọa độ  của vectơ →u+→v  là:

A. (1; - 2);

B. (- 2; 1);

C. (- 3; 8);

D. (3; - 8).

Lời giải:

Ta có: →u+→v=  ( -1 + 2; 3 + (-5)) = (1; -2).

Vậy chọn đáp án A.

Bài 13 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ →u=(2;−3)  và →v=(1;4) . Tọa độ của vectơ →u−2→v  là:

A. (0; 11);

B. (0; - 11);

C. (- 11; 0);

D. (- 3; 10).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ →u−2→v=(2−2.1;−3−2.4)=(0;−11)

Vậy chọn đáp án B.

Bài 14 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(4; - 1) và B(- 2; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

A. (2; 4);

B. (- 3; 3);

C. (3; - 3);

D. (1; 2).

Lời giải:

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:

 xM=xA+xB2=4+(−2)2=1yM=yA+yB2=−1+52=2

Suy ra M(1; 2)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 15 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. (4;103) ;

B. (8; 4);

C. (2; 4);

D. (4; 2).

Lời giải:

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

 xG=xA+xB+xC3=4+1+73=4yG=yA+yB+yC3=6+2+(−2)3=2

Suy ra G(4; 2)

Vậy chọn đáp án D.

Bài 16 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:

A. √13 ;

B. √5 ;

C. 13;

D. √37 .

Lời giải:

Khoảng cách giữa hai điểm M và N chính bằng độ dài vectơ →MN  và bằng

|→MN|=√(xN−xM)2+(yN−yM)2=√(1+2)2+(2−4)2=√13

Vậy chọn đáp án A.

Bài 17 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ →u=(−4;−3)  và →v=(−1;−7) . Góc giữa hai vectơ →u  và →v  là:

A. 900;

B. 600;

C. 450;

D. 300.

Lời giải:

Ta có:  cos(→u,→v)=(−4).(−1)+(−3).(−7)√(−4)2+(−3)2.√(−1)2+(−7)2=25√25.√50=1√2

Suy ra (→u,→v)=45o .

Vậy chọn đáp án C.

Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2

Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ →u=(1;1)  và →v=(−2;1)  là:

A. −110 ;

B. √1010 ;

C. −√1010 ;

D. 310 .

Lời giải:

Côsin của góc giữa hai vectơ →u=(1;1)  và →v=(−2;1)  là:

cos(→u,→v)=1.(−2)+1.1√12+(−2)2.√12+12=−1√5.√2=−√1010.

Vậy chọn đáp án C.

Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

A. Tam giác đều;

B. Tam giác vuông tại A;

C. Tam giác có góc tù tại A;

D. Tam giác cân tại A.

Lời giải:

Ta có: →AB=(−2−2;2−6)=(−4;−4)  ⇒ AB = |→AB|=√(−4)2+(−4)2=4√2.

→AC=(8−2;0−6)=(6;−6) ⇒ AC = |→AC|=√62+(−6)2=6√2 .

Ta lại có:  →AB.→AC=(−4).6+(−4).(−6)=0

Nên →AB  vuông góc với →AC  hay tam giác ABC vuông tại A.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD=32AB .

Lời giải:

a) Ta có: →AB=(−1−1;−1−5)=(−2;−6)  và  →AC=(2−1;−5−5)=(1;−10)

Ta thấy −21≠−6−10  nên →AB,→AC  không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

 xG=xA+xB+xC3=1+(−1)+23=23yG=yA+yB+yC3=5+(−1)+(−5)3=−13

Vậy G(23;−13) .

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên →AB  và →CD  ngược hướng

Mà CD=32AB  nên  →CD=−32→AB

Gọi D(a; b), ta có: →AB=(−1−1;−1−5)=(−2;−6) , →CD=(a−2;b+5) .

Suy ra  {a−2=−32.(−2)b+5=−32.(−6)⇔{a=5b=4

Vậy D(5; 4).

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Ta có:  →AB=(−5+2;−1−4)=(−3;−5)

 →AC=(8+2;−2−4)=(10;−6)→BC=(8+5;−2+1)=(13;−1)

Suy ra:  AB=|→AB|=√(−3)2+(−5)2=√34

 AC=|→AC|=√102+(−6)2=2√34BC=|→BC|=√132+(−1)2=√170

Ta có: →AB.→AC=(−3).10+(−5).(−6)=0  suy ra →AB  vuông góc với →AC  hay ^BAC=90o .

Ta có: cos(→AC,→BC)=10.13+(−6).(−1)√102+62.√132+(−1)2=1362√34.√170=2√5 .

Suy ra ^ACB≈27o⇒^ABC=90o−^ACB≈63o . 

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho |→MA+→MB|  có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó →MA=(4−a;−2)  và →MB=(10−a;4) .

 ⇒→MA+→MB=(14−2a;2)⇒|→MA+→MB|=√(14−2a)2+22

 Suy ra |→MA+→MB|2=(14−2a)2+22≥22=4

Giá trị nhỏ nhất của |→MA+→MB|2  là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của |→MA+→MB|  là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0  ⇔a=7

Vậy M(7; 0).

Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Lời giải:

Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

Ta có: →AM=(a−600;b−200)  và  →AB=(−400;300)

Do máy bay chuyển động thẳng đều nên quãng đường máy bay đi được sau 1 giờ bằng 13  tổng quãng đường hay AM=13AB .

Mà M thuộc đoạn AB nên →AM=13→AB .

Suy ra  {a−600=13.(−400)b−200=13.300⇔{a=14003b=300

Vậy M (14003;300).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 3: Phương trình đường thẳng

Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 6: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

Bài viết cùng lớp mới nhất

Xem thêm
1 2,300 14/10/2022
Tải về
Trang trước
Trang sau  

Xem thêm các chương trình khác: