Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Ta có:  $\overrightarrow{AB}=\left(-5+2;-1-4\right)=\left(-3;-5\right)$

 $$\begin{gathered} \overrightarrow{AC}=\left(8+2;-2-4\right)=\left(10;-6\right) \\ \overrightarrow{BC}=\left(8+5;-2+1\right)=\left(13;-1\right) \end{gathered}$$

Suy ra:  $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{34}$

 $$\begin{gathered} AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{{10}^2+{\left(-6\right)}^2}=2\sqrt{34} \\ BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{{13}^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{170} \end{gathered}$$

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left(-3\right).10+\left(-5\right).\left(-6\right)=0$  suy ra $\overrightarrow{AB}$  vuông góc với $\overrightarrow{AC}$  hay $\widehat{BAC}={90}^o$ .

Ta có: $\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\frac{10.13+\left(-6\right).\left(-1\right)}{\sqrt{{10}^2+6^2}.\sqrt{{13}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\frac{136}{2\sqrt{34}.\sqrt{170}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

Suy ra $\widehat{ACB}\approx {27}^o\Rightarrow \widehat{ABC}={90}^o-\widehat{ACB}\approx {63}^o$ . 

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(2;-5\right)$ . Tọa độ  của vectơ... 

Bài 13 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(1;4\right)$ . Tọa độ của vectơ... 

Bài 14 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(4; - 1) và B(- 2; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là... 

Bài 15 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là... 

Bài 16 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là... 

Bài 17 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-4;-3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(-1;-7\right)$ . Góc giữa hai vectơ... 

Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ... 

Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là... 

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)... 

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox... 

Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên...