Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$  có giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left(4-a;-2\right)$  và $\overrightarrow{MB}=\left(10-a;4\right)$ .

 $$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\left(14-2a;2\right) \\ \Rightarrow \left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{{\left(14-2a\right)}^2+2^2} \end{gathered}$$

 Suy ra ${\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|}^2={\left(14-2a\right)}^2+2^2\ge 2^2=4$

Giá trị nhỏ nhất của ${\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|}^2$  là 4

Hay giá trị nhỏ nhất của $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$  là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0  $\iff a=7$

Vậy M(7; 0).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(2;-5\right)$ . Tọa độ  của vectơ... 

Bài 13 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(1;4\right)$ . Tọa độ của vectơ... 

Bài 14 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(4; - 1) và B(- 2; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là... 

Bài 15 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là... 

Bài 16 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là... 

Bài 17 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-4;-3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(-1;-7\right)$ . Góc giữa hai vectơ... 

Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ... 

Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là... 

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)... 

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác... 

Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên...