Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6 (Cánh diều): Tích vô hướng của hai vectơ

    Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 6.

    1 2,014 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều

    Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1

    Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của BA→.CA→ bằng:

    A. AB . AC . cosBAC^.

    B. – AB . AC . cosBAC^.

    C. AB . AC . cosABC^.

    D. AB . AC . cosACB^.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là A

    Xét tam giác ABC, có:

    BA→.CA→=−AB→.−AC→=BA.CA.cos−AB→,−AC→

    = BA.CA.cosBAC^

    = BA.CA.cosBAC^

    Vậy chọn A.

    Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của AB→.BC→ bằng:

    A. AB . BC . cosABC^.

    B. AB . AC . cosABC^.

    C. – AB . BC . cosABC^.

    D. AB . BC . cosBAC^.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là A

    AB→.BC→=−BA→.BC→=−AB.BC.cos−BA→,BC→

    = −AB.BC.cos180°−ABC^

    = AB.BC.cosABC^.

    Vậy chọn A.

    Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn MA→.MB→=0 là:

    A. Đường tròn tâm A bán kính AB.

    B. Đường tròn tâm B bán kính AB.

    C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

    D. Đường tròn đường kính AB.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là D

    Ta có: MA→.MB→=0

    ⇒ MA→;MB→^=AMB^=90°

    Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn AMB^=90° là đường tròn đường kính AB.

    Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn MN→.NM→=−9 thì:

    A. MN = 9.

    B. MN = 3.

    C. MN = 81.

    D. MN = 6.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là B

    Ta có: 

    MN→.NM→=MN.MN.cosMN→,NM→=MN.MN.cos180°=−MN2

    Mà MN→.NM→=−9 nên – MN2 = – 9 ⇔ MN2 = 9 ⇔ MN = 3 (thỏa mãn) hoặc MN = – 3 (không thỏa mãn).

    Vậy MN = 3.

    Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn BM=13BC, CN=54CA. Tính:

    a) AB→.AC→,AM→.BN→.

    b) MN.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    a) Ta có: AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→

    = AB.AC.cosBAC^

    = a.a.cos60°

    = 12a2

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    b)  Ta có: 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1

    Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và A^=120°. Tính AC→.BC→.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    AC→.BC→=AD→+AB→.AD→=AD→2+AB→.AD→=AD→2+AB.AD.cosAB→,AD→

    = a2 + a.a.cos120°

    = a2 – 12a2 = 12a2.

    Vậy AC→.BC→=12a2.

    Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=0.

    Lời giải:

    AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=0

    =AB→.AD→−AC→+AC→.AB→−AD→+AD→.AC→−AB→

    =AB→.AD→−AB→.AC→+AC→.AB→−AC→.AD→+AD→.AC→−AD→.AB→

    =AB→.AD→−AD→.AB→+−AB→.AC→+AC→.AB→+−AC→.AD→+AD→.AC→

    = 0

    Bài 64* trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt x = ANAC. Tìm x thỏa mãn AM ⊥ BN.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD

    Vì M là trung điểm của BC nên ta có:

    AB→+AC→=2AM→

    ⇔ AM→=BM→−BA→=12BC→−BA→

    Ta lại có:

    BN→=BA→+AN→=−AB→+xAC→=−AB→+xAB→+BC→=(1−x)BA→+xBC→

    ⇒ AM→.BN→=12BC→−BA→(1−x)BA→+xBC→

    ⇔ AM→.BN→=12(1−x)BC→.BA→+12xBC→2−1−xBA→2−xBA→.BC→

    ⇔ AM→.BN→=12x.a2−1−xa2

    ⇔ AM→.BN→=32x−1a2

    Để AM vuông góc với BN thì AM→.BN→=0

    ⇔ 32x−1a2=0

    ⇔ 32x−1=0

    ⇔ x=23

    Vậy với x=23 thì AM ⊥ BN.

    Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

    Lời giải:

    Ta có: MA2 + MB2 + MC2 = MA→2+MB→2+MC→2

    = MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2

    = MG→2+2.MG→.GA→+GA→2+MG→2+2MG→.GB→+GB→2+MG→2+2MG→.GC→+GC→2

    = 3MG→2+GA→2+GB→2+GC→2+2.MG→.GA→+2MG→.GB→+2MG→.GC→

    = 3MG2+GA2+GB2+GC2+2.MG→GA→+GB→+GC→

    = 3MG2+GA2+GB2+GC2.

    Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h).

    Lời giải:

    Gọi v0→ là vận tốc của máy bay, v1→là vận tốc của gió.

    Khi đó ta có: v0→=650, v1→=35, v0→;v1→=45°

    Tốc độ mới của máy bay là v→=v0→+v1→ 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    ⇔ v = 675,2 km/h.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Bài 3: Khái niệm vectơ

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 5: Tích của một số với một vectơ

    Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,014 05/12/2022
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: