Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1 Cánh diều

    Với Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1 trong Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 106.

    1 935 23/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1 Cánh diều

    Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và A^=120°. Tính AC→.BC→.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    AC→.BC→=AD→+AB→.AD→=AD→2+AB→.AD→=AD→2+AB.AD.cosAB→,AD→

    = a2 + a.a.cos120°

    = a2 – 12a2 = 12a2.

    Vậy AC→.BC→=12a2.

    Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=0.

    Lời giải:

    AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=0

    =AB→.AD→−AC→+AC→.AB→−AD→+AD→.AC→−AB→

    =AB→.AD→−AB→.AC→+AC→.AB→−AC→.AD→+AD→.AC→−AD→.AB→

    =AB→.AD→−AD→.AB→+−AB→.AC→+AC→.AB→+−AC→.AD→+AD→.AC→

    = 0

    Bài 64* trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt x = ANAC. Tìm x thỏa mãn AM ⊥ BN.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ABCD

    Vì M là trung điểm của BC nên ta có:

    AB→+AC→=2AM→

    ⇔ AM→=BM→−BA→=12BC→−BA→

    Ta lại có:

    BN→=BA→+AN→=−AB→+xAC→=−AB→+xAB→+BC→=(1−x)BA→+xBC→

    ⇒ AM→.BN→=12BC→−BA→(1−x)BA→+xBC→

    ⇔ AM→.BN→=12(1−x)BC→.BA→+12xBC→2−1−xBA→2−xBA→.BC→

    ⇔ AM→.BN→=12x.a2−1−xa2

    ⇔ AM→.BN→=32x−1a2

    Để AM vuông góc với BN thì AM→.BN→=0

    ⇔ 32x−1a2=0

    ⇔ 32x−1=0

    ⇔ x=23

    Vậy với x=23 thì AM ⊥ BN.

    Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi điểm M, chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

    Lời giải:

    Ta có: MA2 + MB2 + MC2 = MA→2+MB→2+MC→2

    = MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2

    = MG→2+2.MG→.GA→+GA→2+MG→2+2MG→.GB→+GB→2+MG→2+2MG→.GC→+GC→2

    = 3MG→2+GA→2+GB→2+GC→2+2.MG→.GA→+2MG→.GB→+2MG→.GC→

    = 3MG2+GA2+GB2+GC2+2.MG→GA→+GB→+GC→

    = 3MG2+GA2+GB2+GC2.

    Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h. Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị km/h).

    Lời giải:

    Gọi v0→ là vận tốc của máy bay, v1→là vận tốc của gió.

    Khi đó ta có: v0→=650, v1→=35, v0→;v1→=45°

    Tốc độ mới của máy bay là v→=v0→+v1→ 

    Sách bài tập Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ - Cánh diều (ảnh 1)

    ⇔ v = 675,2 km/h.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của...

    Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của...

    Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt...

    Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn...

    Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt...

    Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và...

    Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh...

    Bài 64* trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC, N là...

    Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm tam giác. Với mỗi...

    Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

    Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

    Bài 3: Khái niệm vectơ

    Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

    Bài 5: Tích của một số với một vectơ

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 935 23/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: