Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc A = 120 độ. Tính

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 62 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\widehat{A}=120°$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}$.

Lời giải:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AD} \\ ={\overrightarrow{AD}}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} \\ ={\overrightarrow{AD}}^2+AB.AD.c\text{os}\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right) \end{gathered}$$

= a² + a.a.cos120°

= a² – $\frac{1}{2}$a² = $\frac{1}{2}$a².

Vậy $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}{a}^2.$