Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn $BM=\frac{1}{3}BC$, $CN=\frac{5}{4}CA$. Tính:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BN}$.

b) MN.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

= $AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

= $a.a.\cos 60°$

= $\frac{1}{2}{a}^2$

b)  Ta có: