Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 105 Tập 1 Cánh diều

Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}$ bằng:

A. AB . AC . cos$\widehat{BAC}$.

B. – AB . AC . cos$\widehat{BAC}$.

C. AB . AC . cos$\widehat{ABC}$.

D. AB . AC . cos$\widehat{ACB}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xét tam giác ABC, có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}=\left(-\overrightarrow{AB}\right).\left(-\overrightarrow{AC}\right) \\ =BA.CA.c\text{os}\left(-\overrightarrow{AB},-\overrightarrow{AC}\right) \end{gathered}$$

= $BA.CA.c\text{os}\widehat{BAC}$

= $BA.CA.c\text{os}\left(\widehat{BAC}\right)$

Vậy chọn A.

Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$ bằng:

A. AB . BC . cos$\widehat{ABC}$.

B. AB . AC . cos$\widehat{ABC}$.

C. – AB . BC . cos$\widehat{ABC}$.

D. AB . BC . cos$\widehat{BAC}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} \\ =-AB.BC.\cos \left(-\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right) \end{gathered}$$

= $-AB.BC.\cos \left(180°-\widehat{ABC}\right)$

= $AB.BC.\cos \widehat{ABC}$.

Vậy chọn A.

Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$ là:

A. Đường tròn tâm A bán kính AB.

B. Đường tròn tâm B bán kính AB.

C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Đường tròn đường kính AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta có: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$

⇒ $\widehat{\left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}\right)}=\widehat{AMB}=90°$

Do đó tập hợp các điểm M thỏa mãn $\widehat{AMB}=90°$ là đường tròn đường kính AB.

Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M và N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-9$ thì:

A. MN = 9.

B. MN = 3.

C. MN = 81.

D. MN = 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=MN.MN.cos\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NM}\right) \\ =MN.MN.cos180°=-M{N}^2 \end{gathered}$$

Mà $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-9$ nên – MN² = – 9 ⇔ MN² = 9 ⇔ MN = 3 (thỏa mãn) hoặc MN = – 3 (không thỏa mãn).

Vậy MN = 3.

Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Các điểm M, N lần lượt thuộc các tia BC và CA thỏa mãn $BM=\frac{1}{3}BC$, $CN=\frac{5}{4}CA$. Tính:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BN}$.

b) MN.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

= $AB.AC.\cos \widehat{BAC}$

= $a.a.\cos 60°$

= $\frac{1}{2}{a}^2$

b)  Ta có: 

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 106 Tập 1