Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5) a) Chứng minh ba điểm A, B, C

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và $CD=\frac{3}{2}AB$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;-1-5\right)=\left(-2;-6\right)$  và  $\overrightarrow{AC}=\left(2-1;-5-5\right)=\left(1;-10\right)$

Ta thấy $\frac{-2}{1}\ne \frac{-6}{-10}$  nên $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$  không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

 $$\begin{gathered} x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+\left(-1\right)+2}{3}=\frac{2}{3} \\ {y}_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{5+\left(-1\right)+\left(-5\right)}{3}=\frac{-1}{3} \end{gathered}$$

Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{-1}{3}\right)$ .

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

Nên $\overrightarrow{AB}$  và $\overrightarrow{CD}$  ngược hướng

Mà $CD=\frac{3}{2}AB$  nên  $\overrightarrow{CD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$

Gọi D(a; b), ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;-1-5\right)=\left(-2;-6\right)$ , $\overrightarrow{CD}=\left(a-2;b+5\right)$ .

Suy ra  $\left\{\begin{array}{l}a-2=\frac{-3}{2}.\left(-2\right)\\ b+5=\frac{-3}{2}.\left(-6\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=4\end{array}\right.$

Vậy D(5; 4).

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 12 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(2;-5\right)$ . Tọa độ  của vectơ... 

Bài 13 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(1;4\right)$ . Tọa độ của vectơ... 

Bài 14 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm A(4; - 1) và B(- 2; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là... 

Bài 15 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là... 

Bài 16 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là... 

Bài 17 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-4;-3\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(-1;-7\right)$ . Góc giữa hai vectơ... 

Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ... 

Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là... 

Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác... 

Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox... 

Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên...