Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

    Với Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 67.

    1 1,296 13/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

    Bài 18 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Côsin của góc giữa hai vectơ u→=1;1  và v→=−2;1  là:

    A. −110 ;

    B. 1010 ;

    C. −1010 ;

    D. 310 .

    Lời giải:

    Côsin của góc giữa hai vectơ u→=1;1  và v→=−2;1  là:

    cosu→,v→=1.−2+1.112+−22.12+12=−15.2=−1010.

    Vậy chọn đáp án C.

    Bài 19 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:

    A. Tam giác đều;

    B. Tam giác vuông tại A;

    C. Tam giác có góc tù tại A;

    D. Tam giác cân tại A.

    Lời giải:

    Ta có: AB→=−2−2;2−6=−4;−4  ⇒ AB = AB→=−42+−42=42.

    AC→=8−2;0−6=6;−6 ⇒ AC = AC→=62+−62=62 .

    Ta lại có:  AB→.AC→=−4.6+−4.−6=0

    Nên AB→  vuông góc với AC→  hay tam giác ABC vuông tại A.

    Vậy chọn đáp án B.

    Bài 20 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)

    a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

    b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

    c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD=32AB .

    Lời giải:

    a) Ta có: AB→=−1−1;−1−5=−2;−6  và  AC→=2−1;−5−5=1;−10

    Ta thấy −21≠−6−10  nên AB→,AC→  không cùng phương.

    Vậy A, B, C không thẳng hàng.

    b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

     xG=xA+xB+xC3=1+−1+23=23yG=yA+yB+yC3=5+−1+−53=−13

    Vậy G23;−13 .

    c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD

    Nên AB→  và CD→  ngược hướng

    Mà CD=32AB  nên  CD→=−32AB→

    Gọi D(a; b), ta có: AB→=−1−1;−1−5=−2;−6 , CD→=a−2;b+5 .

    Suy ra  a−2=−32.−2b+5=−32.−6⇔a=5b=4

    Vậy D(5; 4).

    Bài 21 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).

    Lời giải:

    Ta có:  AB→=−5+2;−1−4=−3;−5

     AC→=8+2;−2−4=10;−6BC→=8+5;−2+1=13;−1

    Suy ra:  AB=AB→=−32+−52=34

     AC=AC→=102+−62=234BC=BC→=132+−12=170

    Ta có: AB→.AC→=−3.10+−5.−6=0  suy ra AB→  vuông góc với AC→  hay BAC^=90o .

    Ta có: cosAC→,BC→=10.13+−6.−1102+62.132+−12=136234.170=25 .

    Suy ra ACB^≈27o⇒ABC^=90o−ACB^≈63o . 

    Bài 22 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho MA→+MB→  có giá trị nhỏ nhất.

    Lời giải:

    Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).

    Khi đó MA→=4−a;−2  và MB→=10−a;4 .

     ⇒MA→+MB→=14−2a;2⇒MA→+MB→=14−2a2+22

     Suy ra MA→+MB→2=14−2a2+22≥22=4

    Giá trị nhỏ nhất của MA→+MB→2  là 4

    Hay giá trị nhỏ nhất của MA→+MB→  là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0  ⇔a=7

    Vậy M(7; 0).

    Bài 23 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

    Lời giải:

    Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.

    Ta có: AM→=a−600;b−200  và  AB→=−400;300

    Do máy bay chuyển động thẳng đều nên quãng đường máy bay đi được sau 1 giờ bằng 13  tổng quãng đường hay AM=13AB .

    Mà M thuộc đoạn AB nên AM→=13AB→ .

    Suy ra  a−600=13.−400b−200=13.300⇔a=14003b=300

    Vậy M 14003;300.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,296 13/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: