Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 14 Tập 2 Cánh diều

Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

Tính số đường chéo của một đa giác lồi có 12 đỉnh.

Lời giải:

Đa giác lồi có 12 đỉnh thì có 12 cạnh.

Số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là một tổ hợp chập 2 của 12.

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh trong 12 đỉnh là: $C_{12}^2$  (cách chọn).

Vậy số đường chéo cần tìm là $C_{12}^2-12=54$ .

Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). Biết rằng, số đường chéo của đa giác đó là 170. Tìm n.

Lời giải:

Số đường chéo của đa giác lồi n đỉnh là một cặp đỉnh (không tính n cạnh) được chọn trong n đỉnh của đa giác lồi nên ta có $C_n^2-n=\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}-n$ .

Theo đề, ta có số đường chéo của đa giác đó là 170.

Tức là, $\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}-n=170$ .

Suy ra $\frac{\left(n-2\right)!.\left(n-1\right).n}{2.\left(n-2\right)!}-n=170$ .

Khi đó (n – 1).n – 2n = 340.

Vì vậy n² – 3n – 340 = 0.

Suy ra n = 20 hoặc n = –17.

Vì n > 3 nên ta nhận n = 20.

Vậy n = 20 là giá trị cần tìm.

Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

Bạn Nam đến cửa hàng mua 2 chiếc ghế loại A. Tại cửa hàng, ghế loại A màu xanh có 20 chiếc và ghế loại A màu đỏ có 15 chiếc. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn mua 2 chiếc ghế loại A?

Lời giải:

Cửa hàng đó có tất cả 20 + 15 = 35 (chiếc ghế).

Mỗi cách chọn 2 chiếc ghế trong tổng số 35 chiếc là một tổ hợp chập 2 của 35.

Vậy số cách chọn 2 chiếc ghế loại A trong tổng số 35 chiếc ghế là: $C_{35}^2=595$ .

Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2:

Chứng minh rằng:

a) $k{C}_n^k=n{C}_{n-1}^{k-1}$  với 1 ≤ k ≤ n.

b) $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1}$  với 0 ≤ k ≤ n.

Lời giải:

a) Ta có $k{C}_n^k=k.\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$

$$\begin{gathered} =\frac{k.n!}{k.\left(k-1\right)!.\left(n-k\right)!} \\ =\frac{n.\left(n-1\right)!}{\left(k-1\right)!.\left[\left(n-1\right)-\left(k-1\right)\right]!} \\ =n{C}_{n-1}^{k-1} \end{gathered}$$

Vậy $k{C}_n^k=n{C}_{n-1}^{k-1}$  với 1 ≤ k ≤ n.

b) Ta có $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{k+1}.\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$

$$\begin{gathered} =\frac{n!}{\left(k+1\right)!.\left(n-k\right)!} \\ =\frac{1}{n+1}.\frac{\left(n+1\right).n!}{\left(k+1\right)!.\left[\left(n+1\right)-\left(k+1\right)\right]!} \\ =\frac{1}{n+1}.\frac{\left(n+1\right)!}{\left(k+1\right)!.\left[\left(n+1\right)-\left(k+1\right)\right]!} \\ =\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1} \end{gathered}$$

Vậy $\frac{1}{k+1}{C}_n^k=\frac{1}{n+1}{C}_{n+1}^{k+1}$  với 0 ≤ k ≤ n.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 13 Tập 2