Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau: a) vectơ m = (2a+3;b-1) và vectơ n = (1;-2)

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{m}=\left(2a+3;b-1\right)$  và $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ ;

b) $\overrightarrow{u}=\left(3a-2;5\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;2b+1\right)$ ;

c) $\overrightarrow{x}=\left(2a+b;2b\right)$  và $\overrightarrow{y}=\left(3+2b;b-3a\right)$ .

Lời giải:

2 vectơ bằng nhau thì tọa độ tương ứng của chúng phải bằng nhau.

a) Ta có: $\overrightarrow{m}=\left(2a+3;b-1\right)$  và $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}2a+3=1\\ b-1=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a=-2\\ b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-1\end{array}\right.$

Vậy a = – 1, b = – 1.

b. Ta có: $\overrightarrow{u}=\left(3a-2;5\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;2b+1\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}3a-2=5\\ 5=2b+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a=7\\ 2b=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{3}\\ b=2\end{array}\right.$

Vậy a = $\frac{7}{3}$  , b = 2.

c. Ta có: $\overrightarrow{x}=\left(2a+b;2b\right)$  và $\overrightarrow{y}=\left(3+2b;b-3a\right)$  bằng nhau

 $\iff \left\{\begin{array}{l}2a+b=3+2b\\ 2b=b-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-b=3\\ b=-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-\left(-3a\right)=3\\ b=-3a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{5}\\ b=\frac{-9}{5}\end{array}\right.$

Vậy a = $\frac{3}{5}$  và $b=\frac{-9}{5}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$  là... 

Bài 2 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=5\overrightarrow{j}$  là... 

Bài 3 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; - 5). Tọa độ của vectơ... 

Bài 4 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 1; 3), B(2; - 1). Tọa độ của vectơ... 

Bài 5 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;-4\right),\overrightarrow{v}=\left(2x-y;y\right)$ . Hai vectơ... 

Bài 6 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD có A(- 1; - 2), B(3; 2), C(4; - 1). Tọa độ của đỉnh D là... 

Bài 7 trang 61 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 4... 

Bài 8 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau... 

Bài 10 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có A(x_A; y_A); B(x_B; y_B); C(x_C; y_C); D(x_D; y_D)... 

Bài 11 trang 62 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng M(1; - 2), N(3; 1), P(- 1; 2)...