Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 28 trang 85 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{AC}\right|$.

Lời giải:

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=a$.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC²

⇔ AC² = a² + a²

⇔ AC² = 2a²

⇔ AC = $\sqrt{2}$a.

⇒ $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}a$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AB}\right|=a$ và  $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{2}a$.