Cho (3/5x+1/2)^5 = a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5 . Tính

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 36 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

Cho ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$ . Tính:

a) a₃;

b) a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.

Lời giải:

Ta có: ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}x\right)}^5+5.{\left(\frac{3}{5}x\right)}^4.\left(\frac{1}{2}\right)+10.{\left(\frac{3}{5}x\right)}^3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+10.{\left(\frac{3}{5}x\right)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$

$$\begin{gathered} +5.\left(\frac{3}{5}x\right).{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+{\left(\frac{1}{2}\right)}^5 \\ =\frac{243}{3125}{x}^5+\frac{81}{250}{x}^4+\frac{27}{50}{x}^3+\frac{9}{20}{x}^2+\frac{3}{16}x+\frac{1}{32} \end{gathered}$$

Ta thấy a₃ là hệ số của x³.

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5$  là $\frac{27}{50}{x}^3$ .

Suy ra hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{3}{5}x+\frac{1}{2}\right)}^5$  là $\frac{27}{50}$ .

Tức là, $a_3=\frac{27}{50}$ .

b) Ta có a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴ + a₅.1⁵

$={\left(\frac{3}{5}.1+\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{161051}{100000}$.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = $\frac{161051}{100000}$ .