Xác định hệ số của x^3 trong khai triển biểu thức

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 34 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

Xác định hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5$ .

Lời giải:

Ta có: ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5={\left(\frac{2}{3}x\right)}^5+5.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^4.\left(\frac{1}{4}\right)+10.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^3.{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+10.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^2.{\left(\frac{1}{4}\right)}^3$

 $$\begin{gathered} +5.{\left(\frac{2}{3}x\right)}^1.{\left(\frac{1}{4}\right)}^4+{\left(\frac{1}{4}\right)}^5 \\ =\frac{32}{243}{x}^5+\frac{20}{81}{x}^4+\frac{5}{27}{x}^3+\frac{5}{72}{x}^2+\frac{5}{384}x+\frac{1}{1024} \end{gathered}$$

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5$  là $\frac{5}{27}{x}^3$ .

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức ${\left(\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\right)}^5$  là $\frac{5}{27}$ .