Khai triển các biểu thức sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 32 trang 16 SBT Toán 10 Tập 2:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (4x + 1)⁴;

b) (5x – 3)⁴;

c) ${\left(\frac{1}{3}x+5\right)}^5$ ;

d) ${\left(3x-\frac{1}{3}\right)}^5$ .

Lời giải:

a) (4x + 1)⁴ = (4x)⁴ + 4.(4x)³.1 + 6.(4x)².1² + 4.4x.1³ + 1⁴

= 256x⁴ + 256x³ + 96x² + 16x + 1.

b) (5x – 3)⁴ = (5x)⁴ + 4.(5x)³.(–3) + 6.(5x)².(–3)² + 4.5x.(–3)³ + (–3)⁴

= 625x⁴ – 1500x³ + 1350x² – 540x + 81.

c)${\left(\frac{1}{3}x+5\right)}^5={\left(\frac{1}{3}x\right)}^5+5.{\left(\frac{1}{3}x\right)}^4.5+10.{\left(\frac{1}{3}x\right)}^3{.5}^2+10.{\left(\frac{1}{3}x\right)}^2{.5}^3+5.\left(\frac{1}{3}x\right){.5}^4+5^5$

$=\frac{1}{243}{x}^5+\frac{25}{81}{x}^4+\frac{250}{27}{x}^3+\frac{1250}{9}{x}^2+\frac{3125}{3}x+3125$.

d)${\left(3x-\frac{1}{3}\right)}^5={\left(3x\right)}^5+5.{\left(3x\right)}^4.\left(-\frac{1}{3}\right)+10.{\left(3x\right)}^3.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^2$

$$\begin{gathered} +10.{\left(3x\right)}^2.{\left(-\frac{1}{3}\right)}^3+5.\left(3x\right).{\left(-\frac{1}{3}\right)}^4+{\left(-\frac{1}{3}\right)}^5 \\ =243x^5-135x^4+30x^3-\frac{10}{3}{x}^2+\frac{5}{27}x-\frac{1}{243} \end{gathered}$$