Cho tứ giác ABCD. Biểu thức

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 4

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}$ bằng:

A. CD².

B. 0.

C. .

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Ta có: 

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD} \\ =\overrightarrow{CD}.\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right) \end{gathered}$$

$=\overrightarrow{CD}.\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\right)$

$=\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{0}=0$