Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua

Lời giải Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 239 05/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập chương 4

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của khúc sông chỗ chảy qua vị trí đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song).

Sách bài tập Toán 10 Bài ôn tập chương 4 - Cánh diều (ảnh 1)

Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng α = 35° so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đi dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50m và tiếp tục đo được góc nghiêng β = 65° so với bờ sông tới vị trí C đã chọn (Hình 53). Hỏi độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

Kẻ CH vuông góc với bờ AB.

Xét tam giác ABC, có:

$\hat{A B C} + \hat{B A C} + \hat{A C B} = 180 °$

⇒ $\hat{A C B} = 180 ° - (\hat{A B C} + \hat{B A C})$ $= 180 ° - (35 ° + 115 °) = 30 °$

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta được:

$\frac{A B}{\sin \hat{A C B}} = \frac{B C}{\sin \hat{C A B}}$

⇔ $\frac{50}{\sin 30 °} = \frac{B C}{\sin 35 °}$

⇔ $B C = \frac{50 \sin 35 °}{\sin 30 °} \approx 57, 36$

Xét tam giác CHB vuông tại B, có:

$\sin \hat{C B H} = \frac{C H}{B C} \Leftrightarrow C H = \sin \hat{C B H} . B C \approx \sin 65 ° .57, 36 \approx 51, 98$ .

Vậy độ rộng của con sông chỗ chảy qua vị trí người quan sát khoảng 51,98 mét.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 67 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức (sinα . cotα)² + (cosα . tanα)²...

Bài 68 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các vectơ $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?...

Bài 69 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Biểu thức...

Bài 70 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biểu thức tanα . tan(90°– α) bằng:...

Bài 71 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho α thỏa mãn...

Bài 72 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6...

Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng...

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:...

Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba điểm I, A, B và số thực k ≠ 1 thỏa mã...

Bài 76 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5...

Bài 77 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Một người quan sát đứng ở bờ sông muốn đo độ rộng của...

Bài 78 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ...

Bài 79 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: a) Chứng minh đẳng thức...

Bài 80 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, có ba trung tuyến AD, BE, CF...

Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, M là điểm thay đổi trong mặt phẳng...

Bài 82 trang 108 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng d không có điểm...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

1 239 05/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: