Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trang 149 SBT Toán 11 Tập 1: Nhân ngày hội đọc sách, các học sinh của một trường trung học phổ thông mang sách cũ đến tặng thư viện trường và trao đổi với các bạn học sinh khác. Bảng sau thống kê số sách cũ mà các bạn học sinh lớp 11B mang đến trường.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng số liệu ghép nhóm hiệu chỉnh như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x}=\frac{2\cdot 5+5\cdot 14+8\cdot 10+11\cdot 8+14\cdot 3}{5+14+10+8+3}$ = $\frac{290}{40}$=7,25.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [3,5; 6,5).

Do đó, u_m = 3,5; n_m‒1 = 5; n_m = 14; n_m+1 = 10; u_{m + 1} ‒ u_m = 6,5 ‒ 3,5 = 3.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=3,5+\frac{14-5}{\left(14-5\right)+\left(14-10\right)}\cdot 3$ = $3,5+\frac{27}{13}$ = $\frac{72,5}{13}\approx 5,58$.