Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 5 trang 150 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần.

Hãy ước lượng chiều cao trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

$\overline{x}=\frac{6,45\cdot 10+6,95\cdot 21+7,45\cdot 28+7,95\cdot 12+8,45\cdot 9}{10+21+28+12+9}$ = $\frac{1181}{160}$ = $7,38125\approx 7,38$.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [7,2; 7,7).

Do đó, u_m = 7,2; n_m‒1 = 21; n_m = 28; n_m+1 = 12; u_{m + 1} ‒ u_m = 7,7 ‒ 7,2 = 0,5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=7,2+\frac{28-21}{\left(28-21\right)+\left(28-12\right)}\cdot 0,5$ = $7,2+\frac{3,5}{23}$ = $\frac{1691}{230}\approx 7,35$.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng 7,35