Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ thẳng đứng có tiết diện thẳng lần lượt là S1=100 cm vuông

Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ thẳng đứng có tiết diện thẳng lần lượt là S1=100 cm vuông

Đề bài: Một bình thông nhau gồm hai nhánh hình trụ thẳng đứng có tiết diện thẳng lần lượt là $S_1 =100c{m}^2$và $S_2 =60c{m}^2$chứa nước có khối lượng riêng $D_0 =1g/c{m}^3$. Mực nước cách miệng các nhánh $h_0=3cm$

1. Thả một vật có khối lượng $m=80g$và khối lượng riêng $D_1 =0,8g/c{m}^3$vào nhánh lớn. Tính mực nước dâng lên ở nhánh nhỏ.

2. Sau đó đổ dầu có khối lượng riêng $D_2 =0,75g/c{m}^3$ vào nhánh lớn cho đến khi đầy thì toàn bộ vật bị ngập hoàn toàn trong nước và dầu. Tính thể tích vật bị ngập trong nước và khối lượng dầu đã đổ vào.

Lời giải:

1. Độ tăng của áp suất lên đáy bình là:

$$\begin{gathered} \Delta p=\frac{10m}{S_1+S_2}=10D_0\Delta h \\ \Rightarrow \Delta h=\frac{m}{D_0\left(S_1+S_2\right)} \end{gathered}$$

2. Lúc cân bằng: $F_{A1} +F_{A2} =P$

Gọi V_n và V_d là thể tích vật chìm trong nước và trong dầu

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}10D_0{V}_n+10D_2{V}_d=10m\\ V_n+V_d=V=\frac{m}{D_1}\end{array}\right. \\ \Rightarrow D_0{V}_n+D_2\left(\frac{m}{D_1}-V_n\right)=m \\ \Rightarrow V_n=\frac{m}{D_1}.\frac{D_1-D_2}{D_0-D_2}=20c{m}^3;V_d=80c{m}^3 \end{gathered}$$

Cân bằng áp suất:

Thể tích nước không đổi

Giải hệ trên ta thu được: $\left\{\begin{array}{l}h=\frac{S_1{h}_0{D}_2+V_n(D_0-D_2)}{S_1{D}_0+S_2(D_0-D_2)}=2cm\\ x=\frac{S_{2}h-V_n}{S_1}=1cm\end{array}\right.$

Tương tự ý 1, ta có: 

$$\begin{gathered} h=\frac{m+M}{D_0(S_1+S_2)} \\ \Rightarrow M=D_{0}h(S_1+S_2)-m=0,24kg \end{gathered}$$