Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t = 60 phút

Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t = 60 phút

Đề bài: Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vượt một chiếc bè tại điểm A. Sau thời gian t = 60 phút, chiếc ca nô đi ngược lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ lưu một khoảng $\mathcal{l}=6km$. Xác định vận tốc chảy của dòng nước. Biết rằng động cơ của ca nô chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động.

Lời giải: 

Gọi $v_1$ là vận tốc của dòng nước (chiếc bè)

v là vận tốc của ca nô khi nước đứng yên

Khi đó vận tốc ca nô:

- khi xuôi dòng: $v+v_1$

- khi ngược dòng: $v-v_1$

Giả sử B vị trí ca nô bắt đầu đi ngược, ta có: $AB=\left(v+v_1\right)t$

Khi ca nô ở B giả sử chiếc bè ở C thì: $AC=v_{1}t$

Ca nô gặp bè đi ngược lại ở D thì: $\mathcal{l}=AB-BD$ (Gọi t’ là thời gian ca nô ngược lên gặp bè) $\Rightarrow \mathcal{l}=\left(v+v_1\right)t-\left(v-v_1\right)t’$   (1)

Mặt khác: $\mathcal{l}=AC+CD\Rightarrow \mathcal{l}=v_{1}t+v_{1}t’$    (2)

Từ (1) và (2) ta có

$$\begin{gathered} \left(v+v_1\right)t-\left(v-v_1\right)t’=v_{1}t+v_{1}t’ \\ \iff vt+v_{1}t-vt’+v_{1}t’=v_{1}t+v_{1}t’ \end{gathered}$$

$\iff t=t’$ (3)

Thay (3) vào (2) ta có: $\mathcal{l}=v_{1}t+v_{1}t\Rightarrow v_1=\frac{\mathcal{l}}{2t}=\frac{6}{2}=3$ (km/h)