Khám phá 3 trang 45 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Khám phá 3 trang 45 Toán 8 Tập 2: Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE.

b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b).

So sánh các tỉ số $\frac{A{B}^{\text{'}}}{A\mathrm{B}}$ và $\frac{A{C}^{\text{'}}}{A\mathrm{C}}$; $\frac{A{B}^{\text{'}}}{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{B}}$ và $\frac{A{C}^{\text{'}}}{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{C}}$; $\frac{B^{\text{'}}B}{\mathrm{AB}}$ và $\frac{C^{\text{'}}C}{A\mathrm{C}}$

Lời giải:

a) Từ hình vẽ ta thấy: độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE bằng nhau.

b) Từ hình vẽ ta thấy:

$\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{5}{7}\frac{AI}{AI}=\frac{5}{7}$;

$\frac{AC\text{'}}{AC}=\frac{5}{7}\frac{AJ}{AJ}=\frac{5}{7}$;

Suy ra $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC}$

$\frac{AB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{5AI}{2AI}=\frac{5}{2}$

$\frac{AC\text{'}}{C\text{'}C}=\frac{5AJ}{2AJ}=\frac{5}{2}$

Suy ra $\frac{AB\text{'}}{B\text{'}B}=\frac{AC\text{'}}{C\text{'}C}$

$\frac{B\text{'}B}{AB}=\frac{2AI}{7AI}=\frac{2}{7}$;

$\frac{C\text{'}C}{AC}=\frac{2AJ}{7AJ}=\frac{2}{7}$

Suy ra $\frac{B\text{'}B}{AB}=\frac{C\text{'}C}{AC}$