Khám phá 4 trang 48 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Khám phá 4 trang 48 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C'.

a) Tính AC'.

b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'.

c) Tính và so sánh các tỉ số: $\frac{AB\text{'}}{AB},\frac{AC\text{'}}{AC}$ và $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC} \Rightarrow \frac{2}{6}= \frac{AC\text{'}}{8} \Rightarrow AC\text{'}=\frac{8}{3}$

Vậy AC' = $\frac{8}{3}$.

b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{BD}{BC}=\frac{AC\text{'}}{AC} \Rightarrow \frac{BD}{10}= \frac{{\displaystyle \frac{8}{3}}}{8} \Rightarrow BD=\frac{10}{3}$

Vậy BD = $\frac{10}{3}$.

c) Ta có: $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{2}{6} = \frac{1}{3}; \frac{AC\text{'}}{AC} = \frac{{\displaystyle \frac{8}{3}}}{8} = \frac{1}{3}; \frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{\frac{10}{3}}{10}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC} = \frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}= \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{AB\text{'}}{AB}=\frac{AC\text{'}}{AC} = \frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$.