Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m

Giải Toán 8 Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Video Giải Bài 53 trang 87 Toán 8 Tập 2

Bài 53 trang 87 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Lời giải:

Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và cọc tiêu AC = 2m.

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.

Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.

Ta có: A’C’ ⊥ A’B, AC ⊥ A’B, DE ⊥ A’B

⇒ A’C’ // AC // DE.

Ta có: ΔDEB $~$ ΔACB (vì DE // AC).

$\Rightarrow \frac{DE}{AC}=\frac{DB}{AB}$

Thay số:

 $$\begin{gathered} \frac{1,6}{2}=\frac{DB}{AB} \\ \Rightarrow \frac{DB}{AB}=\frac{4}{5} \\ \Rightarrow \frac{DB}{4}=\frac{AB}{5} \end{gathered}$$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{DB}{4}=\frac{AB}{5} \\ =\frac{AB-DB}{5-4} \\ =\frac{AD}{1}=0,8 \end{gathered}$$

Suy ra:

$\begin{array}{l}\frac{DB}{4}=0,8\Rightarrow DB=3,2\\ \frac{AB}{5}=0,8\Rightarrow AB=4\end{array}$

⇒ A'B = A'A + AD + DB = 15 + 0,8 + 3,2 = 19m

+ Ta có: ΔACB $~$ ΔA’C’B (vì AC // A’C’)

Nên

 $$\begin{gathered} \frac{AB}{A\text{'}B}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}} \\ \Rightarrow A\text{'}C\text{'}=\frac{AC.A\text{'}B}{AB} \\ =\frac{2.19}{4}=9,5m \end{gathered}$$

Vậy cây cao 9,5m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 54 trang 87 Toán 8 Tập 2: Em hãy nói rõ cách đo như thế nào...

Bài 55 trang 87 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ rõ định lí nào của hình học là cơ sở để ghi các vạch trên thước AC...