Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác 

Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác $\alpha$. So sánh

a)     ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha$ và 1

b)     $\tan \alpha .\cot \alpha$ và 1 với $\cos \alpha \ne 0;\sin \alpha \ne 0$

c)     $1+{\tan }^2\alpha$ và  $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ với $\cos \alpha \ne 0$

d)     $1+{\cot }^2\alpha$ và  $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ với $\sin \alpha \ne 0$

Lời giải:

a)     ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$

b)     $\tan \alpha .\cot \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=1$

c)     $\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }+\frac{{\cos }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }={\tan }^2\alpha +1$

d)     $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=1+{\cot }^2\alpha$