Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

    1 751 02/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác 

    Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

    a)     sinα=√154 với π2<α<π

    b)     cosα=−23 với −π<α<0

    c)     tanα=3 với −π<α<0

    d)     cotα=−2 với 0<α<π

    Lời giải:

    a)  Ta có cos2α+sin2α=1

    mà sinα=√154 nên cos2α+(√154)2=1⇒cos2α=116

    Lại có π2<α<π nên cosα<0⇒cosα=−14

    Khi đó tanα=sinαcosα=−√15;cotα=1tanα=−1√15

    b)

    Ta có cos2α+sin2α=1

    mà cosα=−23 nên sin2α+(−23)2=1⇒sin2α=59

    Lại có −π<α<0 nên sinα<0⇒sinα=−√53

    Khi đó tanα=sinαcosα=√52;cotα=1tanα=2√5

    c)

    Ta cótanα=3 nên

    cotα=1tanα=13

    1cos2α=1+tan2α=1+32=10⇒cos2α=110

    Mà cos2α+sin2α=1⇒sin2α=910

    Với −π<α<0thì sinα<0⇒sinα=−√910

    Với −π<α<−π2thì cosα<0⇒cosα=−√110

    và  −π2≤α<0thì cosα>0⇒cosα=√110

    d)

    Ta cócotα=−2 nên

    tanα=1cotα=−12

    1sin2α=1+cot2α=1+(−2)2=5⇒sin2α=15

    Mà cos2α+sin2α=1⇒cos2α=45

    Với 0<α<πthì sinα>0⇒sinα=√15

    Với 0<α<π2thì cosα>0⇒cosα=√45

    và  π2≤α<πthì cosα<0⇒cosα=−√45

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng...

    Luyện tập 1 trang 6 Toán 11 Tập 1: Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau...

    Hoạt động 2 trang 6 Toán 11 Tập 1: So sánh chiều quay của kim đồng hồ với: a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a...

    Luyện tập 2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b...

    Hoạt động 3 trang 7 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ...

    Luyện tập 3 trang 8 Toán 11 Tập 1: Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo −5π4...

    Hoạt động 4 trang 8 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 7, hai góc lượng giác (Ou, Ov), (O' có tia đầu trùng nhau Ou≡O'u', tia cuối trùng nhau Ov≡O'v'...

    Luyện tập 4 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo −4π3...

    Hoạt động 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc (hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz (Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz...

    Luyện tập 5 trang 9 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là −11π4, góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là 3π4. Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow)...

    Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Trong mặt phẳng tọa độ (định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O và bán kính bằng 1...

    Luyện tập 6 trang 10 Toán 11 Tập 1: Xác định điểm N trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,ON)=−π3...

    Hoạt động 7 trang 10 Toán 11 Tập 1: a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,OM)=60∘...

    Luyện tập 7 trang 11 Toán 11 Tập 1: Tìm giác trị lượng giác của góc lượng giác β=−π4...

    Hoạt động 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=−30∘...

    Luyện tập 8 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=5π6...

    Hoạt động 9 trang 11 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α. So sánh a)     cos2α+sin2α và 1...

    Luyện tập 9 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác α sao cho π<α<3π2 và sin⁡α=−45. Tìm cos⁡α...

    Hoạt động 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc lượng giác α=45∘...

    Luyện tập 10 trang 12 Toán 11 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

    Q=tan2π3+sin2π4+cot⁡π4+cos⁡π2...

    Hoạt động 11 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’ sao cho góc lượng giác (OA,OM)=α,(OA,OM')=−α (Hình 13)...

    Luyện tập 11 trang 14 Toán 8 Tập 1: a) cos2π8+cos23π8 b) tan⁡1∘.tan⁡2∘.tan⁡45∘.tan⁡88∘.tan⁡89∘...

    Luyện tập 12 trang 14 Toán 11 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay để tính ; a) tan⁡(−75∘);b) cot⁡(−π5)...

    Bài 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (OA,OM),(OA,ON),(OA,OP) lần lượt bằng π2;7π6;−π6...

    Bài 2 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: 225∘;−225∘;−1035∘; 5π3;19π2;−159π4...

    Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau: a)     π3+k2π(k∈Z) b)     kπ(k∈Z)...

    Bài 4 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α trong mỗi trường hợp sau:

    a)     sin⁡α=154 với π2<α<π...

    Bài 5 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính a)  A=sin25∘+sin210∘+sin215∘+...+sin285∘ (17 số hạng)...

    Bài 6 trang 15 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 751 02/11/2023
    Trang trước
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: