Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau có khối lượng m = 0,1 g được treo vào cùng một điểm bằng hai sợi dây có chiều dài

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau có khối lượng m = 0,1 g được treo vào cùng một điểm bằng hai sợi dây có chiều dài

Đề bài: Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau có khối lượng m = 0,1 g được treo vào cùng một điểm bằng hai sợi dây có chiều dài bằng nhau l = 10 cm. Truyền một điện tích q cho hai quả cầu thì thấy chúng tách ra và đứng cân bằng khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 15⁰.

a. Tính độ lớn lực tương tác giữa 2 quả cầu.

b. Tính lực căng dây.

c. Tính điện tích Q. Biết g = 10 m/s².

Lời giải:

Khi 2 quả cầu cân bằng, ta có: $\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{R}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

a) Ta có: $P=mg=\frac{0,1}{1000}.10={10}^{-3}N$

$tan\alpha =\frac{F_d}{P}$

$\Rightarrow F_d=P.tan\alpha =P.tan{15}^0$$={10}^{-3}.tan{15}^0=2,{68.10}^{-4}N$

b) Ta có: $T=R$

Mặt khác, từ hình ta có: 

$$\begin{gathered} cos\alpha =\frac{P}{R}=\frac{P}{T} \\ \Rightarrow T=\frac{P}{cos\alpha }=\frac{{10}^{-3}}{cos{15}^0}=1,{03.10}^{-3}N \end{gathered}$$

c) Lại có: $F_d=k\frac{q^2}{r^2}$

Khoảng cách giữa 2 quả cầu: 

$r=2\mathcal{l}sin\alpha =2.0,1.sin{15}^0=0,0518m$

Ta có:

$$\begin{gathered} F_d=2,{68.10}^{-4}N \\ \iff k\frac{q^2}{r^2}=2,{68.10}^{-4} \\ \Rightarrow {9.10}^9\frac{q^2}{0,{0518}^2}=2,{68.10}^{-4} \\ \Rightarrow q=\pm 8,{94.10}^{-9}C \end{gathered}$$

Điện tích truyền cho 2 quả cầu: $Q=2q=\pm 1,{788.10}^{-8}C$