Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh góc BAJ = góc BAC = 45 độ

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 9.21 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2:Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh$\widehat{BAJ}=\widehat{BAC}=45°$.

Lời giải:

Gọi BJ là đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC.

Xét hai tam giác AHJ và tam giác BCJ có:

AH = BC (gt)

$\widehat{AJH}=\widehat{BJC}\left(=90°\right)$

$\widehat{JAH}=\widehat{JBC}$ (hai góc cùng phụ với )

Do đó ∆AHJ = ∆BCJ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AJ = BJ (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác JAB vuông tại J có AJ = BJ (cmt) nên JAB là tam giác vuông cân tại J.

Vậy $\widehat{BAJ}=\widehat{BAC}=45°$  (đpcm).