Nội dung bài viết

    Xem thêm

    a) Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C

    Lời giải Bài 9.22 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 417 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Bài 9.22 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2:

    a) Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB.

    b) Hỏi đảo lại có đúng không tức là nếu tam giác ABC có AC > AB thì đường trung trực d của cạnh BC có cắt AC tại điểm nằm giữa A và C không?

    c) Vẫn giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Với M là một điểm tùy ý thuộc d, M khác D, hãy chứng minh MA + MB > DA + DB.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 35 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (ảnh 1)

    a) Nếu đường trung trực d của cạnh BC cắt cạnh AC tại điểm D nằm giữa A và C thì ta có DB = DC (do D nằm trên đường trung trực của canh BC thì sẽ cách đều hai đầu mút).

    Từ đó ta có: AC = AD + DC = AD + DB (1)

    Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác, ta có: AD + DB > AB (2)

    Vậy từ (1) và (2) ta suy ra được: AC > AB (đpcm).

    b) Điều đảo lại cũng hoàn toàn đúng. Thật vậy,

    Đường trung trưc của BC không thể đi qua A vì nếu thế thì AB = AC (trái với giải thiết)

    Vậy nên đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.

    Để đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B thì chứng minh tương tự câu a) ta dễ dàng suy ra được AB > AC (trái với giả thiết)

    Và đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C

    Để đường trung trực d phải cắt đoạn thẳng AC tại điểm nằm giữa A và C thì chứng minh tương tự câu a) ta dễ dàng suy ra được AC > AB (đúng với giả thiết)

    Vậy suy ra đường trung trực d của cạnh BC cắt AC tại điểm nằm giữa A và C nếu AC > AB.

    c) M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC nên ta có MB = MC

    Suy ra MA + MB = MA + MC (3)

    Mà áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAC ta có MA + MC > AC

    Hay MA + MC > AD + DC (4)

    Từ (3) và (4) ta suy ra được MA + MB > DA + DC (đpcm).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 9.19 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC...

    Bài 9.20 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM...

    Bài 9.21 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh BAJ^=BAC^=45° ...

    Bài 9.22 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: a) Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

    Ôn tập chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 417 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: