Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM

    Lời giải Bài 9.20 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 1,173 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

    Bài 9.20 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2:Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S. Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.

    Lời giải:

    Sách bài tập Toán 7 Bài 35 (Kết nối tri thức): Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (ảnh 1)

    Tam giác OPM là tam giác cân tại O (vì Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

    Suy ra ^OPM=^OMP  (1) và OM = OP.

    Lại có tam giác RPM là tam giác cân tại R (vì Ox, hay chính là Rx là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

    Suy ra ^RPM=^RMP  (2)

    Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có: ^OPM−^RPM=^OMP−^RMP .

    Hay ^OPR=^OMR  (*)

    Tương tự ta có tam giác OPN là tam giác cân tại O (vì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

    Suy ra ^OPN=^ONP  (3) và ON = OP.

    Lại có tam giác SPN là tam giác cân tại R (vì Oy, hay chính là Sy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

    Suy ra ^SPN=^SNP  (4)

    Trừ vế với vế của (3) cho (4) ta có: ^OPN−^SPN=^ONP−^SNP .

    Hay ^OPS=^ONS  (**)

    Vì OM = ON (= OP) nên tam giác OMN là tam giác cân tại O.

    Do đó: ^OMR=^ONS  (***)

    Từ (*), (**), (***) ta suy ra ^OPR=^OPS .

    Vậy suy ra PO là tia phân giác của góc RPS (đpcm).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 9.19 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông. Kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC của tam giác ABC tại điểm D không thuộc đoạn BC...

    Bài 9.20 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM...

    Bài 9.21 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Khi AH = BC, hãy chứng minh ^BAJ=^BAC=45° ...

    Bài 9.22 trang 58 SBT Toán 7 Tập 2: a) Giả sử đường trung trực d của cạnh BC của tam giác ABC cắt cạnh AC tại một điểm D nằm giữa A và C. Chứng minh AC > AB...

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết nhất:

    Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

    Ôn tập chương 9

    Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

    Ôn tập chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,173 02/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: