Giáo án Ôn tập chương 4 mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Ôn tập chương 4

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được dạng đại số của số phức, cách biểu diễn hình học của số phức. Nắm được khái niệm môđen của số phức, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau

- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.

- Tính được căn bậc hai của số phức

- Giải được phương trình bậc nhất, bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.

2. Năng lực

 - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức về số phức.

    - Máy chiếu.

    - Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC  

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Hệ thống lại các nội dung kiến thức đã học trong chương IV để học sinh có cái nhìn tổng quan cả chương.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh hệ thống lại các nội dung kiến thức trong chương IV

H1: Trong chương IV- số phức chúng ta đã học những nội dung kiến thức nào?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS

L1: Định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học số phức, cách tính môđun, số phức liên hợp của một số phức, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức, căn bậc hai của một số phức, cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi.

*) Thực hiện:  HS suy nghĩ độc lập.

*) Báo cáo, thảo luận:  

- GV gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời.

-  Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

 Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau(GV chiếu hình).

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HĐ1. Định nghĩa và các khái niệm liên quan

a) Mục tiêu: Ôn lại định nghĩa và các khái niệm liên quan đến số phức.

b)Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện phiếu học tập số 1. Qua đó nhắc lại định nghĩa và các khái niệm liên quan đến số phức.

       H1: Thực hiện phiếu học tập số 1(GV chiếu lên bảng).

Điền vào chỗ chấm trong bảng sau

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Các phép toán số phức

a) Mục tiêu: Ôn tập lại các phép toán số phức.

b)Nội dung: 

H2. Viết tiếp vào chỗ chấm trong bảng sau để được công thức đúng.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ3. Phương trình bậc hai với hệ số thực.

a) Mục tiêu: Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.

b)Nội dung:

H3. Cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0\left(a,b,c\in ℝ,a\ne 0\right)$, nhắc lại công thức nghiệm của phương trình trên.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu:

- Học sinh biết áp dụng các kiến thức về số phức để xử lý các vấn đề thường gặp.

- Rèn luyện và phát huy kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình cho học sinh.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP  SỐ 2

Câu 1.      Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=-3-5i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z_1+z_2$.

A. 3.                B. 0.                             C. $-1-2i$.                    D. -3.

Câu 2.      Cho số phức z thỏa $\left(1+i\right)z=3-i$. Tìm phần ảo của

A. -2i.                B. 2i.                    C. 2.                             D. -2.

Câu 3.      Cho số phức z thỏa mãn: $(2-3i)z+(4+i)\overline{z}=-{(1+3i)}^2$. Xác định phần thực và phần ảo của

A. Phần thực là -2; phần ảo là 5i                      

B. Phần thực là -2; phần ảo là 5

C. Phần thực là -2; phần ảo là 3                       

D. Phần thực là -3; phần ảo là 5i

Câu 4.      Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$ là

A. 1+i.       =         B. 1-i.                         C. 5+i.                        D. 5-i.

Câu 5.      Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trên mặt phẳng phức?

A. $P\left(3;2\right)$.           B. $N\left(1;-2\right)$.                C. $Q\left(3;-2\right)$.        D. $M\left(1;2\right)$.

Câu 6.      Kí hiệu $z_0$ là số phức có phần ảo âm của phương trình $9z^2+6z+37=0$. Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức $w=i{z}_0$.

A. $\left(-2;-\frac{1}{3}\right)$.          B. $\left(-\frac{1}{3};-2\right)$.       C. $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$.           D. $\left(-\frac{1}{3};2\right)$.

Câu 7.      Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức

A. $z=4-2i$.          B. $z=2+4i$.       C. $z=4+2i$.          D. $z=2-4i$.

Câu 8.      Cho số phức z thoả mãn $\left(2+i\right)z=10-5i$. Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

A. Điểm Q.          B. Điểm M.           C. Điểm P.               D. Điểm N.

Câu 9.      Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $-1-2i$, $4-4i$, -3i. Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

A. $-1-3i$.           B. $1-3i$.              C. $-3+9i$.             D. $3-9i$.

Câu 10.    Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z_1=1+2i$, $z_2=-2+5i$, $z_3=2+4i$. Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. $-1+7i$.          B. $5+i$             C. $1+5i$       D.$3+5i$    

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

d) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán nâng cao về số phức

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của các nhóm học sinh:  Bài làm của nhóm trên giấy A2 ( 2 – 3 tờ A2) , có thể có nhóm không tìm ra cách giải quyết vấn đề.

d) Tổ chức thực hiện

Đáp án:

Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau.                            

Gọi số phức cần tìm $z=x+yi,\left(x,y\in ℝ\right)$

a) Từ hình a ta thấy $x\ge 1$

b) Từ hình b ta thấy giá trị của phần ảo $y\in \left[-1;2\right]$

c) Từ hình vẽ c ta thấy $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2\le 4\\ x\in \left(-1;1\right)\end{array}\right.$

Phụ lục 1: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 2

Câu 1.           Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=-3-5i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z_1+z_2$.

Lời giải

Chọn D

$w=z_1+z_2=2+3i-3-5i=-1-2i$. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là -3.

Câu 2.           Cho số phức z thỏa $\left(1+i\right)z=3-i$. Tìm phần ảo của

Lời giải

Chọn D

Ta có: $z=\frac{3-i}{1+i}=1-2i$ $\Rightarrow$ phần ảo của z là -2.

Câu 3.           Cho số phức z thỏa mãn: $(2-3i)z+(4+i)\overline{z}=-{(1+3i)}^2$. Xác định phần thực và phần ảo của z

Lời giải

Chọn B

Gọi $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi$, ta có:

$\begin{array}{l}(2-3i)z+(4+i)\overline{z}=-{(1+3i)}^2\iff \left(2-3i\right)\left(a+bi\right)+\left(4+i\right)\left(a-bi\right)=8-6i\\ \iff 3a+2b-\left(a+b\right)i=4-3i\\ \iff \left\{\begin{array}{l}3a+2b=4\\ a+b=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=5\end{array}\right.\end{array}$

$\Rightarrow z=-2+5i.$

Câu 4.           Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1-i\right)\left(3+2i\right)$ là

Lời giải

Chọn C

$z=5-i\Rightarrow \overline{z}=5+i$.

Câu 5.           Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trên mặt phẳng phức?

Lời giải

Chọn A

Ta có:

$z^2-2z+5=0$$\iff \left[\begin{array}{l}z=1-2i\left(TM\right)\\ z=1+2i\left(L\right)\end{array}\right.$

Suy ra $\frac{7-4i}{z_1}$$=\frac{7-4i}{1-2i}=3+2i$.

Điểm biểu diễn là $P\left(3;2\right)$.

Câu 6.           Kí hiệu $z_0$ là số phức có phần ảo âm của phương trình $9z^2+6z+37=0$. Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức $w=i{z}_0$.

Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình $9z^2+6z+37=0$ có hai nghiệm phức là $z=-\frac{1}{3}-2i$ hoặc $z=-\frac{1}{3}+2i$. Khi đó $z_0=-\frac{1}{3}-2i$ và $w=i{z}_0=-\frac{1}{3}i-2i^2$ $\iff w=2-\frac{1}{3}i$.

Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là $\left(2;-\frac{1}{3}\right)$.

Câu 7.           Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức

Lời giải

Chọn B

Điểm M biểu diễn cho số phức $z=2+4i$.

Câu 8.           Cho số phức z thoả mãn $\left(2+i\right)z=10-5i$. Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

Lời giải

Chọn A

Ta có $\left(2+i\right)z=10-5i$ $\iff z=\frac{10-5i}{2+i}=\frac{\left(10-5i\right)\left(2-i\right)}{2^2+1^2}=\frac{20-20i+5i^2}{5}$ $\iff z=3-4i$. Do vậy điểm $Q\left(3;-4\right)$ là điểm biểu diễn số phức z.

Câu 9.           Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $-1-2i$, $4-4i$, -3i. Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

Lời giải

Chọn B

Ta có $A\left(-1;-2\right)$, $B\left(4;-4\right)$,$C\left(0;-3\right)$ nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là $G\left(1;-3\right)$. Do đó, số phức biểu diễn điểm G là $1-3i$.

Câu 10.       Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $z_1=1+2i$, $z_2=-2+5i$, $z_3=2+4i$. Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

Lời giải

Chọn B

Ta có $A\left(1;2\right)$, $B\left(-2;5\right)$,$C\left(2;4\right)$.

Gọi $D\left(x;y\right)$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-3;3\right)$, $\overrightarrow{DC}=\left(2-x;4-y\right)$

Để ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=1\end{array}\right.$. Vậy $z=5+i$

Phụ lục 2: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 3

Câu 1.           Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=\mathrm{5,}\left|z_2+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là:

A. $\frac{5}{2}$                 B. $\frac{7}{2}$                    C. $\frac{1}{2}$                             D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn A

Giả sử $z_1=a_1+b_{1}i\left(a_1,b_1\in ℝ\right)$, $z_2=a_2+b_{2}i\left(a_2,b_2\in ℝ\right)$.

Ta có

 $\left|z_1+5\right|=5$ $\iff {\left(a_1+5\right)}^2+{b_1}^2=25$. Do đó, tập hợp các điểm A biểu diễn cho số phức $z_1$ là đường tròn $\left(C\right):{\left(x+5\right)}^2+y^2=25$ có tâm là điểm $I\left(-5;0\right)$ và bán kính R=5.

 $\left|z_2+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|$$\iff {\left(a_2+1\right)}^2+{\left(b_2-3\right)}^2={\left(a_2-3\right)}^2+{\left(b_2-6\right)}^2$

$\iff 8a_2+6b_2-35=0$. Do đó tập hợp các điểm B biểu diễn cho số phức $z_2$ là đường thẳng $\Delta :8x+6y-35=0$.

Khi đó, ta có $\left|z_1-z_2\right|=AB$.

Suy ra ${\left|z_1-z_2\right|}_{\min }=A{B}_{\min }$ $=d\left(I;\Delta \right)-R$ $=\frac{\left|8.\left(-5\right)+6.0-35\right|}{\sqrt{8^2+6^2}}-5$ $=\frac{5}{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là $\frac{5}{2}$.

Câu 2.           Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z+2-i\right|=4$ và $M\left(x;y\right)$ là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|x+y+3\right|$.

A. $4+2\sqrt{2}$.            B. 8.                    C. 4.                             D. $4\sqrt{2}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\left|\left(1+i\right)z+2-i\right|=4$ $\iff \left|z+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\right|=2\sqrt{2}$. Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn (C) tâm $I\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ bán kính $R=2\sqrt{2}$ (1).

Biểu thức $T=\left|x+y+3\right|$, với $T\ge 0$ thì ta có $\left[\begin{array}{l}x+y+3-T=0\\ x+y+3+T=0\end{array}\right.$ (2).

Khi đó điểm M là điểm thuộc đường tròn (C) và một trong hai đường thẳng trong (2).

Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn (C) là

$\left[\begin{array}{l}\frac{\left|4-T\right|}{\sqrt{2}}\le 2\sqrt{2}\\ \frac{\left|T+4\right|}{\sqrt{2}}\le 2\sqrt{2}\end{array}\right.$ $\iff \left[\begin{array}{l}0\le T\le 8\\ -8\le T\le 0\end{array}\right.$ $\Rightarrow 0\le T\le 8$. Vậy $\mathrm{maxT}=8$.

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Số phức

Giáo án Cộng, trừ và nhân số phức

Giáo án Phép chia số phức

Giáo án Phương trình bậc hai với hệ số thực

Giáo án Ôn tập cuối năm