Giáo án Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Môn học/ Hoạt động giáo dục: Toán – GT: 12

Thời gian thực hiện: ….. tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Trang bị cho học sinh cách giải một vài dạng bất phương trình mũ và lôgarit cơ bản.

- Làm quen với cách giải một số bất phương trình đơn giản, thường gặp.

- Vận dụng thành thạo các công thức đơn giản về mũ và lôgarit để giải bất phương trình.

- Biết đặt ẩn phụ, dùng các công thức biến đổi đưa các bất phương trình về các dạng quen thuộc đã biết cách giải 

- Rèn các thao tác giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp:Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về: Khái niệm và các tính chất của luỹ thừa; khái niệm, các tính chất, quy tắc tính logarit, công thức đổi cơ số logarit; hàm số mũ và hàm số logarit.

- Bảng phụ, máy tính điện tử bỏ túi.

- Máy chiếu.

- Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo nên tình huống cần thiết mà học sinh muốn biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit trên cơ sở đã giải tốt phương trình mũ, logarit.

b) Nội dung: Gv hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1. Nhắc lại tính đơn điệu của hàm mũ, lôgarit

H2. Các cách giải phương trình mũ, lôgarit. Nếu dấu bằng được thay bởi dấu “<, >, ...” thì việc giải có khác gì không? 

c) Sản phẩm:

L1: Đồng biến khi ; nghịch biến khi

L2: Đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ .... 

Dự đoán: Chắc có chỗ khác nhưng không nhiều! 

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- Gv gọi lần lượt 2 HS, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Đặt vấn đề vào bài: Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 1 tỉ đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi). Để làm rõ vấn đề này các em vào học bài: “BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT”

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

A - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

HOẠT ĐỘNG THÀNH PHẦN: Kiểm tra bài cũ

a) Mục tiêu:

Học sinh ôn tập lại cách giải phương trình mũ, từ đó áp dụng các phép biến đổi để giải bất phương trình mũ.

b) Nội dung

c) Tổ chức thực hiện

1. Bất phương trình mũ

1.1. Hình thành khái niệm bất phương trình mũ

a. Mục tiêu:Học sinh nắm dạng của bất phương trình mũ cơ bản.

b. Nội dung

c. Tổ chức thực hiện

1.2. Củng cố khái niệm bất phương trình mũ

a. Mục tiêu:Học sinh nắm được dạng của bất phương trình mũ và lấy được ví dụ của bất phương trình mũ.

b. Nội dung

c. Tổ chức thực hiện

1.3. Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản.

a. Mục tiêu:Học sinh nắm được tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản.    

b.Nội dung

Tìm tập nghiệm của bất phương trình trong các trường hợp sau ứng với b>0 và b<0.

c.Tổ chức thực hiện

d. Sản phẩm: Các câu trả lời của bốn nhóm, học sinh nắm được tập nghiệm của các bất phương trình mũ cơ bản.

Giáo viên tổng hợp lại các trường hợp nghiệm của bất phương trình.

1.4. Củng cố tập nghiệm bất phương trình mũ cơ bản.

a. Mục tiêu:Học sinh nắm được cách giải của bất phương trình mũ cơ bản.

b. Nội dung

c. Tổ chức thực hiện

2.Một số cách giải bất phương trình mũ đơn giản.

2.1. Phương pháp biến đổi về cùng cơ số.

a. Mục tiêu: Học sinh nắm được cách giải, các phép biến đổi đưa về cùng cơ số áp dụng giải bất phương trình mũ đơn giản.

b. Nội dung:

c. Tổ chức thực hiện

2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ

a. Mục tiêu:

Học sinh nắm được cách giải, các phép biến đổi đưa phương trình về dạng .Sử dụng phương pháp ẩn phụ để giải.

b. Nội dung:

c. Tổ chức thực hiện

2.3.Phương pháp lôgarit hóa

a. Mục tiêu: Học sinh ôn lại phương pháp lôgarit hóa trong giải phương trình, từ đó áp dụng giải bất phương trình mũ đơn giản

b. Nội dung:

c. Tổ chức thực hiện

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

1.Bất phương trình lôgarit

1.1. Hình thành khái niệm bất phương trình lôgarit

a. Mục tiêu:Học sinh nắm dạng của bất phương trình lôgarit cơ bản.

b. Nội dung

c. Tổ chức thực hiện

1.2.Củng cố khái niệm bất phương trình lôgarit.

a. Mục tiêu:Học sinh nắm được dạng của bất phương trình lôgarit và lấy được ví dụ của bất phương trình lôgarit.

b. Nội dung

c. Tổ chức thực hiện

1.3. Tập nghiệm của bất phương trình lôgarit cơ bản.

a. Mục tiêu:Học sinh nắm được tập nghiệm của bất phương trình lôgarit cơ bản.  

b. Nội dung

Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và trình chiếu (Slide) hoặc dùng bảng phụ bốn đồ thị sau và cho bốn nhóm thảo luận để tìm tập nghiệm của bất phương trình trong các trường hợp sau ứng với $a>\mathrm{1,}$  và $0<a<1$ .

c. Tổ chức thực hiện

d. Sản phẩm: Các câu trả lời của bốn nhóm, học sinh nắm được tập nghiệm của các bất phương trình lôgarit cơ bản.

1.4. Củng cố tập nghiệm bất phương trình lôgarit cơ bản.

a.Mục tiêu:Học sinh nắm được cách giải của bất phương trình lôgarit cơ bản.

b.Nội dung: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết các ví dụ sau.

c. Tổ chức thực hiện

d.Sản phẩm:Các câu trả lời của học sinh, học sinh biết cách giải các bất phương trình lôgarit cơ bản.

2.Một số cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản.

2.1. Biến đổi về cùng cơ số.

a. Mục tiêu:Học sinh nắm dạng của bất phương trình lôgarit đơn giản, biết các áp dụng các công thức biến đổi của lôgarit đưa BPT về cùng cơ số.

b. Nội dung

c. Tổ chức thực hiện

d.Sản phẩm:Các câu trả lời của học sinh, học sinh biết cách giải các bất phương trình lôgarit cơ bản bằng cách sử dụng các công thức biến đổi của lôgarit đưa BPT về cùng cơ số.

2.2. Đặt ẩn phụ

a.Mục tiêu: Học sinh biết cách biến đổi, nắm được cách giải đối với một số bất phương trình đưa về dạng đặt ẩn phụ.

b. Nội dung:

c. Tổ chức thực hiện

d. Sản phẩm: Các câu trả lời của học sinh, học sinh biết cách giải các bất phương trình lôgarit cơ bản.

2.3.Phương pháp mũ hóa

a.Mục tiêu: Học sinh có thể giải được một số bất phương trình logarit đơn giản bằng phương pháp mũ hóa .

b. Nội dung:

c. Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS củng cố lại được các tính chất bất đẳng thức của luỹ thừa, mũ và logarit.

HS biết áp dụng các kiến thức, tính chất của luỹ thừa, mũ và logarit vào giải bất phương trình mũ và logarit.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1.      Nghiệm của bất phương trình $3^{2x+1}>3^{3-x}$  là:

A.$x>-\frac{2}{3}$ .                      B.$x<\frac{2}{3}$ .                      C.$x>\frac{2}{3}$ .                      D.$x>\frac{3}{2}$ .

Câu 2.     Tập nghiệm  của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$  là:

A.$S=\left(-\infty ;3\right)$ .                                                      B.$S=\left(1;+\infty \right)$ .

C.$S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .                                       D.$S=\left(1;3\right)$ .

Câu 3.      Bất phương trình ${\log }_{\mathrm{0,5}}\left(2x-1\right)\ge 0$  có tập nghiệm là?

A.$\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$ .                    B.$\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ .                 C.$\left(1;+\infty \right)$ .                    D.$\left(\frac{1}{2};1\right]$ .

Câu 4.      Giải bất phương trình ${\log }_2\left(x^2–4x+5\right)\le 4$ .

A.$-7\le x\le -1$ .                                                    

B.$-3\le x<-1$ hoặc $5<x\le 7.$

C.$-3\le x\le 7.$                                                        D.$2-\sqrt{15}\le x\le 2+\sqrt{15}$ .

Câu 5.      Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$  là:

A.$S=\left(-\infty ;3\right)$ .               B.$S=\left(1;+\infty \right)$ .             C.$S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ D.$S=\left(1;3\right)$ .

Câu 6.      Khi đặt $t={\log }_{5}x$  thì bất phương trình ${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{5}}x-5\le 0$  trở thành bất phương trình nào sau đây?

A.$t^2-6t-4\le 0$ .            B.$t^2-6t-5\le 0$ .           C.$t^2-4t-4\le 0$ .          

D.$t^2-3t-5\le 0$ .

Câu 7.      Với hai số thực a,b   khác không. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.${\log }_{\pi }a<{\log }_{\pi }b\iff a<b$ .                                 B.${\log }_{\pi }a<{\log }_{\pi }b\iff a>b$ .

C.${\log }_{\pi }\left|a\right|<{\log }_{\pi }\left|b\right|\iff \left|a\right|<\left|b\right|$ .            D.${\log }_{\pi }\left|a\right|<{\log }_{\pi }\left|b\right|\iff \left|a\right|>\left|b\right|$ .

Câu 8.      Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}}<2$  là

A.$\left[0;1\right).$                          B.$\left(-\infty ;1\right).$                    C.R  .                            D.$\left(1;+\infty \right).$

Câu 9.      Cho a, b là các số thực dương, $b\ne 1$  thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{7}}$ , ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{5}{7}$   Phát biểu nào

A.$0<{\log }_{a}b<1.$            B.${\log }_{b}a<0.$                 C. ${\log }_{a}b>1.$                D.$0<{\log }_{b}a<1.$

Câu 10.    Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{7^{x+1}}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.$f\left(x\right)>1\iff x+1<xlo{g}_{7}2$ .                            

B.$f\left(x\right)>1\iff x>\left(x+1\right)lo{g}_{2}7$ .

C.$f\left(x\right)>\frac{1}{7}\iff x>0$ .                                           D.$f\left(x\right)>\frac{1}{2}\iff x<-1$ .

Câu 11.    Bất phương trình $3{\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_{\sqrt[3]{3}}\left(2x-1\right)\le 3$  có tập nghiệm là:

A.$\left(1;2\right]$ .                          B.$\left(\frac{-1}{2};2\right]$ .                   C.$\left[\frac{-1}{2};2\right]$ .                   D.$\left[1;2\right]$ .

Câu 12.    Bất phương trình $\left(3^x-1\right)\left(x^2+3x-4\right)>0$  có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 7?

A.9                                B.5 .                              C.7.                              D.Vô số.

Câu 13.    Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{x^2+4x-5}\right)>{\log }_2\left(x-7\right)$  là

A.$S=\left(-\infty ;1\right)$ .                B.$S=\left(-\infty ;7\right)$ .            C.$S=\left(-2;+\infty \right)$ .           D.$S=\left(7;+\infty \right)$ .

Câu 14.   Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình    $4^x-2018m{.2}^{x-1}+3-1009m\le 0$  có nghiệm là:

A.m=1.                          B.m=2 .                       C.m=3 .                       D.m=4  .

Câu 15.   Cho dãy số $\left(u_n\right)$  thỏa mãn ${\log }_3\left(2u_5-63\right)=2{\log }_4\left(u_n-8n+8\right)$ ,

$\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ Đặt

$S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n$. Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn $\frac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}<\frac{148}{75}$ .

A.18 .                               B.17 .                            C.16 .                            D.19 .

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.      Nghiệm của bất phương trình $3^{2x+1}>3^{3-x}$  là:

Lời giải

Chọn C

$3^{2x+1}>3^{3-x}\iff 2x+1>3-x\iff 3x>2\iff x>\frac{2}{3}$.

Câu 2.     Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$  là:

Lời giải

Chọn C

Ta có

$$\begin{gathered} {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\iff x^2-4x>-3\iff x^2-4x+3>0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>3\end{array}\right. \end{gathered}$$ .

Vậy $S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .

Câu 3.      Bất phương trình ${\log }_{\mathrm{0,5}}\left(2x-1\right)\ge 0$  có tập nghiệm là?

Lời giải

Chọn C

Ta có ${\log }_{\mathrm{0,5}}\left(2x-1\right)\ge 0\iff 0<2x-1\le {\left(\mathrm{0,5}\right)}^0\iff \frac{1}{2}<x\le 1$ .

Vậy $S=\left(\frac{1}{2};1\right]$ .

Câu 4.      Giải bất phương trình ${\log }_2\left(x^2–4x+5\right)\le 4$ .

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có: ${\log }_2\left(x^2–4x+5\right)\le 4\iff x^2-4x-11\le 0\iff 2-\sqrt{15}\le x\le 2+\sqrt{15}$

Câu 5.      Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8$  là:

Lời giải

Chọn C

Ta có

$$\begin{gathered} {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<8\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-4x}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\iff x^2-4x>-3\iff x^2-4x+3>0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>3\end{array}\right. \end{gathered}$$ .

Vậy $S=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$ .

Câu 6.      Khi đặt  thì bất phương trình  trở thành bất phương trình nào sau đây?

Lời giải

Chọn C

${\log }_5^2\left(5x\right)-3{\log }_{\sqrt{3}}x-5\le 0$$\iff {\left({\log }_{5}x+1\right)}^2-6{\log }_{5}x-5\le 0$$\iff {\log }_5^{2}x-4{\log }_{5}x-4\le 0$.

Với $t={\log }_{5}x$  bất phương trình trở thành: $t^2-4t-4\le 0$ .

Câu 7.      Với hai số thực a,b   khác không. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn C

Câu 8.      Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}}<2$  là

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: $x\ge 0$ .

$2^{\sqrt{x}}<2\iff \sqrt{x}<1\iff x<1$, kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là $\left[0;1\right)$ .

Câu 9.      Cho a, b là các số thực dương, $b\ne 1$  thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{7}}$ ,

${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{5}{7}$  Phát biểu nào

Lời giải

Chọn B

Vì $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{5}{7}}\Rightarrow a>1,{\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{5}{7}\Rightarrow 0<b<1\Rightarrow {\log }_{b}a<0$ .

Câu 10.    Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{7^{x+1}}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải

Chọn C.

 Ta có: $f\left(x\right)=\frac{2^x}{7^{x+1}}=\frac{1}{7}.{\left(\frac{2}{7}\right)}^x$ .

$f\left(x\right)>\frac{1}{7}\iff \frac{1}{7}.{\left(\frac{2}{7}\right)}^x>\frac{1}{7}\iff {\left(\frac{2}{7}\right)}^x>{\left(\frac{2}{7}\right)}^0\iff x<0$. Vậy C sai.

Câu 11.    Bất phương trình $3{\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_{\sqrt[3]{3}}\left(2x-1\right)\le 3$  có tập nghiệm là

Lời giải

Chọn A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-1>0\\ 2x-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>1\\ x>\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff x>1$.

$$\begin{gathered} 3{\log }_3\left(x-1\right)+3{\log }_3\left(2x-1\right)\le 3\iff {\log }_3\left(x-1\right)+{\log }_3\left(2x-1\right)\le 1 \\ \iff {\log }_3\left[\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\right]\le 1 \end{gathered}$$.

$\iff \left(x-1\right)\left(2x-1\right)\le 3\iff 2x^2-3x-2\le 0\iff \frac{-1}{2}\le x\le 2$

So điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left(1;2\right]$ .

Câu 12.    Bất phương trình $\left(3^x-1\right)\left(x^2+3x-4\right)>0$  có bao nhiêu nghiệm nguyên nhỏ hơn 7?

Lời giải

Chọn C

Cho: $3^x-1=0\Rightarrow x=1$ .

$x^2+3x-4=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=1\end{array}\right.$.

Lập bảng xét dấu vế trái ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

$T=\left(-4;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Vậy có 7 số nguyên nhỏ hơn 7.

Câu 13.    Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{x^2+4x-5}\right)>{\log }_2\left(x-7\right)$  là

Lời giải

Chọn D.

 Ta có: ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{x^2+4x-5}\right)>{\log }_2\left(x-7\right)\iff \left\{\begin{array}{l}x-7>0\\ x^2+4x-5>x-7\end{array}\right.$ .

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>7\\ x^2+3x+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>7\\ x<-2\vee x>-1\end{array}\right.$$\iff x>7$

Câu 14.   Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để bất phương trình $4^x-2018m{.2}^{x-1}+3-1009m\le 0$  có nghiệm là

Lời giải

Chọn A

Đặt $t=2^x,t>0$ .

Khi đó bất phương trình trở thành $t^2-1009mt+3-1009m\le 0$

$\iff 1009m\ge \frac{t^2+3}{t+1}$ (do $t>0$ ).

Xét $f\left(t\right)=\frac{t^2+3}{t+1}$ , ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{t^2+2t-3}{{\left(t+1\right)}^2}$

$f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t^2+2t-3=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-3\end{array}\right.$$\stackrel{t>0}{\Rightarrow }t=1$

ycbt $\iff 1009m\ge \underset{t>0}{\min }f\left(t\right)=2\iff m\ge \frac{2}{1009}$.

Vậy m=1 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 15.   Cho dãy số $\left(u_n\right)$  thỏa mãn ${\log }_3\left(2u_5-63\right)=2{\log }_4\left(u_n-8n+8\right)$ ,$\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ Đặt $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n$

. Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn $\frac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}<\frac{148}{75}$ .

Lời giải

Chọn A.

Ta có $\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}$ ,

${\log }_3\left(2u_5-63\right)=2{\log }_4\left(u_n-8n+8\right)$ $\iff {\log }_3\left(2u_5-63\right)={\log }_2\left(u_n-8n+8\right)$ .

Đặt

$t={\log }_3\left(2u_5-63\right)$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2u_5-63=3^t\\ u_n-8n+8=2^t\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2u_5-63=3^t\\ u_5-32=2^t\end{array}\right.$$\Rightarrow 1=3^t-{2.2}^t$

$\Rightarrow t=2$.

$\Rightarrow u_n=8n-4$$\Rightarrow S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n=4n^2$

Do đó $\frac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}=\frac{\left(8n-4\right).16n^2}{\left(16n-4\right).4n^2}<\frac{148}{75}$ $\Rightarrow n<19$ .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

d) Tổ chức thực hiện

4.HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng của bất phương trình Mũ và Logarit trong thực tế

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

Câu 1.           [Sở HN-2020-Lần 1-2020]Một trường đại học có 5000 sinh viên, trong đó có một sinh viên vừa trở về sau kỳ nghỉ Tết và bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài. Tổng số sinh viên bị nhiễm sau t ngày được xác định bởi công thức $y=\frac{5000}{1+4999e^{-0,8t}}(t\ge 0)$. Trường đại học sẽ cho các sinh viên nghỉ học khi có nhiều hơn hoặc bằng  số sinh viên toàn trường bị lây nhiễm. Sau bao nhiêu ngày thì trường cho các sinh viên nghỉ học?

A.11 ngày  .                     B.10 ngày  .                  C.8 ngày  .                    D.9 ngày  .

Câu 2.           Đầu tháng một ngưới gửi ngân hàng 400.000.000 đồng (400 triệu đồng) với lãi suất gửi là 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi suất kép. Cuối mỗi tháng người đó đều đặn gửi vào ngân hàng số tiền là 10.000.000 đồng (10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ lúc người này ra ngân hàng gửi tiền) thì số tiền người đó tích lũy được lớn hơn 700.000.000 đồng (700 triệu đồng)?

A. 22 tháng.                    B. 23 tháng.                  C. 25 tháng.                  D. 24 tháng.

Câu 3.           (Đề thi thử THPTGQ 2019 - 2020, trường Đại học Vinh - Nghệ An) Để ước tính dân số người ta sử dụng công thức $A_N=A.e^{rN}$ , trong đó A là số dân năm lấy làm mốc tính, $A_N$  là số dân sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam ở các năm 2009 và 2019 lần lượt là 85,9 và 96,2 triệu người. Hỏi ở năm nào, dân số Việt Nam sẽ vượt qua ngưỡng  triệu người.

A. Năm 2041.                  B. Năm 2038.               C. Năm 2042.               D. Năm 2039.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

* Hướng dẫn làm bài

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1.

HƯỚNG GIẢI

B1: Chỉ ra công thức tính số tiền người đó nhận được sau n tháng.

B2: Chuyển về bất phương trình

$T_0{(1+r\%)}^n+a\frac{{(1+r\%)}^n-1}{r\%}\ge 700000000$ .

B3: Giải bất phương trình, tìm ra số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn.

Lời giải

Chọn A

Câu 2.

HƯỚNG GIẢI

B1: Chỉ ra công thức tính số tiền người đó nhận được sau n tháng.

B2: Chuyển về bất phương trình

$T_0{(1+r\%)}^n+a\frac{{(1+r\%)}^n-1}{r\%}\ge 700000000$ .

B3: Giải bất phương trình, tìm ra số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn.

Lời giải

Chọn B

Câu 3.

HƯỚNG GIẢI

B1: Từ số dân các năm 2009 và 2019 tính được tỉ lệ tăng dân số r.

B2: Với điều kiện số dân năm 2020 vượt qua 120 triệu, tìm được số năm.

Lời giải

Chọn D

Gọi $n_0$  là số năm lấy làm mốc tính và n là số năm đạt 120 triệu.

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{A}_{2009-n_0}=\mathrm{85,9}\\ A_{2019-n_0}=\mathrm{96,2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}A.e^{r\left(2009-n_0\right)}=\mathrm{85,9}\\ A.e^{r\left(2019-n_0\right)}=\mathrm{96,2}\end{array}\right.\Rightarrow e^{10r}=\frac{\mathrm{96,2}}{\mathrm{85,9}} \\ \Rightarrow r=\frac{\ln 962-\ln 859}{10} \end{gathered}$$.

Ta có

 $$\begin{gathered} A_{n-n_0}\ge 120\iff A.e^{r\left(n-n_0\right)}\ge 120\Rightarrow \frac{A.e^{r\left(n-n_0\right)}}{A.e^{r\left(2009-n_0\right)}}\ge \frac{120}{\mathrm{85,9}} \\ \iff e^{r\left(n-2009\right)}\ge \frac{120}{\mathrm{85,9}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff r\left(n-2009\right)\ge \ln 1200-\ln 859\Rightarrow n\ge 2009+\frac{10\left(\ln 1200-\ln 859\right)}{\ln 962-\ln 859} \\ \approx \mathrm{2038,52}\Rightarrow n=2309 \end{gathered}$$.

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Lôgarit

Giáo án Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Giáo án Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Giáo án Bài tập ôn tập chương 2

Giáo án Ôn tập học kì 1